如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，A（1，0）为定点，B为圆C上的动点，线段AB的垂直平分线交BC于点D，点D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/06 12:34:05

如图所示，已知圆C：（x+1）²+y²=8，A（1，0）为定点，B为圆C上的动点，线段AB的垂直平分线交BC于点D，点D的轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）过点p（0，2）作直线l交曲线E于M，N两点，设线段MN的中垂线交y轴于点Q（0，m），求实数m的取值范围．

（本小题满分14分）
（Ⅰ）∵线段AB的垂直平分线交BC于点D，∴BD|=|AD|．
又|BD|+|CD|＝2
2，|CD|+|AD|＝2
2＞2，
∴动点D的轨迹是以点A（1，0）、C（-1，0）为焦点的椭圆，
且椭圆的长轴长2a＝2
2，
焦距2c=2.a＝
2，c＝1，b＝1，
∴曲线E的方程为
x2
2+y2＝1．（6分）
（Ⅱ）①当l的斜率不存在时，线段MN的中垂线为x轴，m=0；（8分）
②当l的斜率存在时，设l的方程为y=kx+2（k≠0），
代入
x2
2+y2＝1，得：(
1
2+k2)x2+4kx+3＝0，
由△＞0得，k2＞
3
2（10分）
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则x1+x2＝
−4k

1
2+k2，

x1+x2
2＝
−4k
1+2k2，
y1+y2
2＝
kx1+2+kx2+2
2＝
2
2k2+1，
∴线段MN的中点为（
−4k
1+2k2，
2
2k2+1），
中垂线方程为y-
2
2k2+1＝−
1
k(x−
−4k
1+2k2)，（12分）
令x=0，得y=
−2
2k2+1＝m，由k2＞
3
2，得-
1
2＜m＜0，
综上，实数m的取值范围是（-
1
2，0]．（14分）

已知定点A（-2，0），动点B是圆F：（x-2）2+y2=64（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P．已知定点A(-√3,0),B是圆C:(x-√3)^2+y^2=16(C为圆心)上的动点,AB的垂直平分线与BC交于点E. 高中圆锥曲线题,已知定点A（-1,0）,动点B是圆F（X-1）^2+Y^2=8(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交已知一定点A,动点B是圆F:(X‐2)2+y2=64上一点,线段AB垂直平分线交BF于P,(1)求动点p的轨迹C方程已知定点A（-2,0）,动点B是圆F（X-2）^2+Y^2=64(F为圆心)上一点,线段AB的垂直平分线交BF于P.1. 圆C的方程(x-1)^2+y^2=9,点P为圆上一个动点,定点A坐标为(a,0),线段AP的垂直平分线与直线CP交于点M 已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2,2）,圆C：x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点已知点A（0,1）及圆B：（X+1)2+y2=16,C为圆B上任意点,求AC垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|=4更号10 已知以点M为圆心的点经过点A(-1,1)和B(3,5),线段AB的垂直平分线交圆M于C,D两点,且CD=2乘以根号十拜托