如图,已知椭圆C：x2/a2+y2 /b2=1 (a＞b＞0)的长轴AB长为4,离心率e=√3/2&

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 02:41:37

如图,已知椭圆C：
x2/a2+y2 /b2=1 (a＞b＞0)的长轴AB长为4,离心率e=√3/2 ,O为坐标原点,过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点,PH⊥x轴,H为垂足,延长HP到点Q使得HP=PQ,连接AQ延长交直线l于点M,N为MB的中点．

若F1、F2是椭圆的左右焦点,G(0,√3).在椭圆上是否存在一点C,使CG-CF1最小,若存在求出最小值,若不存在,说明理由

应该是使｜CG－CF1｜最小.　　点C是存在的,C是GF1与椭圆的交点.
［证明］
依题意,有：2a＝4,∴a＝2,又e＝c/a＝√3/2,∴c＝√3,∴F1的坐标是（－√3,0）.
由a＝2、c＝√3,得：b＝√（a^2－c^2）＝√（4－3）＝1,∴椭圆的上顶点坐标是（0,1）.
∵点G的坐标是（0,√3）,∴G在椭圆上顶点的上方,自然在椭圆外.
显然有：｜CG－CF1｜≦GF1＝√［（0＋√3）^2＋（√3－0）^2］＝√6.
∴｜CG－CF1｜的最小值是√6.
注：｜CG－CF1｜≦GF1取等号时,需要G、C、F1共线,∴C是GF1与椭圆的交点.
再问：｜CG－CF1｜≦GF1取等号时这不是最大值吗
再答：抱歉得很！本人犯了个方向性的错误。　　现将答案更正如下：｜CG－CF1｜的最小值自然是0，于是就需要CG＝CF1， ∴C在GF1的中垂线上。由G（0，√3）、F1（－√3，0），得：GF1的斜率＝（√3－0）/（0＋√3）＝1。 ∴GF1的中垂线的斜率＝－1。由中点坐标公式，容易得：GF1的中点M的坐标是（√3/2，√3/2）。 ∴CM的方程是：y－√3/2＝－（x－√3/2），∴y＝－x＋√3。联立：y＝－x＋√3、x^2/4＋y^2＝1，消去y，得：x^2/4＋（x－√3）^2＝1， ∴x^2＋4x^2－8√3x＋12＝4，∴5x^2－8√3x＋8＝0。判别式＝64×3－4×5×8＝32×（6－5）＞0。∴GF1的中垂线与椭圆有两个交点。 ∴使｜CG－CF1｜＝0的点C是存在的。 ∴｜CG－CF1｜的最小值是0。
再问：可是如果没有绝对值呢，那就可能是负的呀
再答：如果没有绝对值，实际上就是求（CG－CF1）的最大值。求出后加个负号就可以了。 ∵｜CG－CF1｜≦GF1＝√6，∴（CG－CF1）的最小值是－√6。［也许这就是出题者的意图，这样的话，原题就不存在缺陷了！］
再问：但其实椭圆上没有可以符合CG-CF1=-√6的点不过就选你吧。

已知椭圆C1：x2/a2+y2/b2=1（a＞b＞）的长轴为4,离心率为1/2,设点P（根号3,m）（m≥0）是椭圆C1 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为e=√3/2,且过点（√3,1/2）.（1）求椭圆C的标准（2013•黄梅县模拟）已知椭圆C：x2/a2+y2/b2＝1（a＞b＞0）的离心率e= 3/2 如图已知椭圆x2/a2+y2/b2=1 长轴为4,离心率为1/2,过(0,-2)点的直线交椭圆于AB两点,交x轴于P点, 2012山东已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3/2).双曲线x2-y2=1的渐近线已知椭圆C：x2 /a2 + y2 /b2 =1（a＞b＞0）的焦距为4,且与椭圆x2+ y2 2 =1有相同的离心率椭圆x2/a2＋y2/b2=1(a＞b＞0)离心率为√3/2,则双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为? 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为√2/2,点F为椭圆的右焦点,点A、B分别为椭圆的左右顶点已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)过点（1,2/3),且离心率为1/2.求椭圆的方程已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0)的离心率为√3/2,直线l1经过椭圆的上顶点A和右顶点B,并且和圆x 如图,椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为根号2/2,x轴被曲线C2：y=x2-b截得的线段长等已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1(a＞b＞0）的离心率为2/3,且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5.1）求椭圆C