作业帮求幂级数（如下图）的和函数.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/23 18:58:49
求幂级数（如下图）的和函数.
虽然楼上输的很辛苦...
用这个符号表示求和符号∑(n,0,+inf)
对上式逐项积分得到∑(n,0,+inf)(n+1)x^(n+1)
设S=∑(n,0,+inf)(n+1)x^(n+1)=x+2x^2+3x^3++4x^4.
xS=x^2+2x^3+3x^4.
(1-x)S=x+x^2+x^3+.
由泰勒展开知1/(1-x)=1+x+x^2+...
所以(1-x)S=x(1+x+x^2+..)=x/(1-x)
S=x/(1-x)^2
然后对S求导就得到所求的和式
S‘=(x+1)/(1-x)^3
若满意,请采纳!.
用这个符号表示求和符号∑(n,0,+inf)
对上式逐项积分得到∑(n,0,+inf)(n+1)x^(n+1)
设S=∑(n,0,+inf)(n+1)x^(n+1)=x+2x^2+3x^3++4x^4.
xS=x^2+2x^3+3x^4.
(1-x)S=x+x^2+x^3+.
由泰勒展开知1/(1-x)=1+x+x^2+...
所以(1-x)S=x(1+x+x^2+..)=x/(1-x)
S=x/(1-x)^2
然后对S求导就得到所求的和式
S‘=(x+1)/(1-x)^3
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