反证法3(反证法,命题的否定)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/31 21:38:31
用反证法证明》》》设a为实数,f(x)=x2+ax+a。求证:|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于1/2,谢谢您。
解题思路: 掌握反证法的步骤,命题的否定
解题过程:
证明:假设|f(1)|与|f(2)|中没有一个大于1/2,即|f(1)|<1/2且|f(2)| <1/2,所以
|f(1)|=|2a+1|<1/2→{a|-3/4<a<-1/4}
且|f(2)| =|3a+4|<1/2→{a|-3/2<a<-7/6}
∵{a|-3/4<a<-1/4}∩{a|-3/2<a<-7/6} =Φ即a不存在
∴假设不正确,即原命题正确
最终答案:略
解题过程:
证明:假设|f(1)|与|f(2)|中没有一个大于1/2,即|f(1)|<1/2且|f(2)| <1/2,所以
|f(1)|=|2a+1|<1/2→{a|-3/4<a<-1/4}
且|f(2)| =|3a+4|<1/2→{a|-3/2<a<-7/6}
∵{a|-3/4<a<-1/4}∩{a|-3/2<a<-7/6} =Φ即a不存在
∴假设不正确,即原命题正确
最终答案:略