大学数学级数,an>0,∑an收敛,bn=1/2-(√1+an)/an-1/an,[求√是根号] 证bn收敛

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 23:10:28

证明：先证更强的结论：cn=1/2-(√1+an)/an+1/an收敛,因为an>0,cn>bn,若cn收敛,bn一定收敛.
cn=(1-2√(1+an)/an+2/an)/2=(an+1-√(1+an)+1)/2an=(√(1+an)-1)^2/2an,下面证明
(√(1+an)-1)^2/an收敛,由于an>0,故√an+1
再问：太牛了，有人说这样上式进行通分在配方，得到bn=【（√1+an+1）*（√1+an-3）】/2an 由于an>0,∑an收敛，说明an是递减的，那么在两边同时比上an 那么知道bn/an是居于0到正无穷的，那么bn和an同敛态所以bn是收敛的。对吗？什么是同敛态
再答：呃，我目前还是高中生，大学的内容只自学了一点儿，你可以自己去百度去查。应该是说，如果an和bn的比值是个常数，那么当其中一个收敛的时候，另一个也一定收敛。
再问：高中学大学？？？？汗啊，考清华么
再答：考清华也没必要学大学的。保送了，提前预习的。

设An＞0,级数An收敛,Bn=1-ln（1+An）/An,证明级数Bn收敛级数∑Bn,∑An-A（n-1）收敛,证明∑An*Bn收敛设无穷级数∞∑n=1(an)2和∞∑n=1(bn)2均收敛,证明无穷级数∞∑n=1(an*bn)是绝对收敛. 若级数an发散,级数（an+bn）收敛则级数bn为什么是发散的? 证明级数绝对收敛若级数∑an绝对收敛,且an≠-1(n=1,2,…),证明：级数∑an/(1+an)收敛. 若级数∑an^2和∑bn^2都收敛,求证:∑(an+bn)^2收敛正项级数 an 收敛 bn小于等于an 则级数 bn 收敛怎么证明? 求证极限：设数列{An},{Bn}均收敛,An=n（Bn-Bn-1）,求证limAn = 0. 设{nAn}收敛,且级数An收敛,证明:级数n(An-An-1)也收敛数列{an}和{bn}满足a1=1 a2=2 an>0 bn=根号an*an+1 若正项级数∑(1到n)an收敛,则∑(1到n)根号an/n收敛,求证明. (an+bn)/[根号下（an²+bn²）]=[1+（bn/an）]/根号下[1+（bn/an）&#