已知抛物线C:y^2=2(2n+1)x,若过点P(2n,0)作一直线交C于An,Bn,则数列{(向量OAn·向量OBn)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/01 22:05:53

已知抛物线C:y^2=2(2n+1)x,若过点P(2n,0)作一直线交C于An,Bn,则数列{(向量OAn·向量OBn)/2(n+1)}的前n项和为多少答案为-n(n+1)

设斜率为k,设两交点为(x1,y1)(x2,y2),
则y²=2(2n+1)x,y=k(x-2n).
联立得关于y的一元二次方程
y²-2(2n+1)/k y-(4n+2)2n=0
由韦达定理,y1y2=-(4n+2)2n.
则向量OAn·向量OBn
=x1x2+y1y2
=y1²/(4n+2) y2²/(4n+2)+y1y2
=(y1y2)²/(4n+2)²+y1y2 （带入韦达定理结果）
=4n²-8n²-4n
=-4n²-4n
与k无关.
向量OAn·向量OBn/(2(n+1))=(-4n²-4n)/2(n+1)=-2n,此项的求和即为-n(n+1),和答案一致.

对正整数n,设抛物线y^2=2(2n+1)x,过点P(2n,0)任作直线l交抛物线于An,Bn两点,求数列(4/向量OA 已知抛物线X^2=4y,过点A（0,1）任意作一条直线l交抛物线C于M.N,O为坐标原点,（1）,求向量OM乘向量ON 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)过点A(1,2),不过点A的直线l:x=my+n交抛物线C于P,Q两点,且向量AP 已知抛物线p y=2x,直线l与抛物线p 交于两点m n.若向量om乘向量on=-1恒成立,则直线l必过点? w过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=3向量BF,则直线l的过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C,若向量CB=2向量BF,则直线AB斜过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若向量BC=-2向量BF,且|AF| 直线过抛物线C:x^2=2py(p>0)的焦点F与抛物线C交于A,B两点,过线段AB的中点M作x轴的垂线交抛物线于N点, 已知抛物线C：X^2=-Y,点P（1,-1）在抛物线C上,过点P作斜率为K1、K2的两条直线,分别交抛物线C于异于点P的已知直线ln:y=x-√2n与圆C:x2+y2=2an+n+2交于不同点An、Bn,其中数列{an}满足a1=1,a(n 已知抛物线C:y^2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0, 若A为抛物线Y=1/4X^2的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B,C两点,则向量AB*AC=?