已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,求证:AB+AD=√3AC.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 22:02:44
已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,求证:AB+AD=√3AC.
连结BD,过C作CE⊥BD交BD于E.
∵∠BAD=60°、∠BAC=∠CAD,∴∠CAD=∠BAD/2=30°.
∵∠ABC+∠ADC=180°,∴A、B、C、D共圆,∴∠CBD=∠CAD=30°.
∵CE⊥BE,∴由锐角三角函数定义,有:BE/BC=cos∠CBD=cos30°=√3/2.
∵A、B、C、D共圆,又∠BAC=∠CAD,∴BC=CD,而CE⊥BE,∴BE=BD/2.
∴(BD/2)/BC=√3/2,∴BD/BC=√3.
∵ABCD是圆内接四边形,∴由托勒密定理,有:AB×CD+AD×BC=AC×BD,
而BC=CD,∴(AB+AD)BC=AC×BD,∴AB+AD=AC×(BD/BC)=√3AC.
即:AB+AD=√3AC.
∵∠BAD=60°、∠BAC=∠CAD,∴∠CAD=∠BAD/2=30°.
∵∠ABC+∠ADC=180°,∴A、B、C、D共圆,∴∠CBD=∠CAD=30°.
∵CE⊥BE,∴由锐角三角函数定义,有:BE/BC=cos∠CBD=cos30°=√3/2.
∵A、B、C、D共圆,又∠BAC=∠CAD,∴BC=CD,而CE⊥BE,∴BE=BD/2.
∴(BD/2)/BC=√3/2,∴BD/BC=√3.
∵ABCD是圆内接四边形,∴由托勒密定理,有:AB×CD+AD×BC=AC×BD,
而BC=CD,∴(AB+AD)BC=AC×BD,∴AB+AD=AC×(BD/BC)=√3AC.
即:AB+AD=√3AC.
如下图,已知四边形ABCD中,∠DAB=60°,AC平分∠DAB,∠B与∠D互补,求证:AB+AD=√3AC
已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60,∠B与∠D互补,求证AB+AD=根号3AC
已知:四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互余,求证:AB+AD=√3AC
如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补,请说明AB+AD=√3·AC.
如图1,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60,∠B与∠D互补.求证AB+AD=根号底下3AC 问题补充中
如图,已知四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B=∠D=90度,求证AB+AD=√3AC
在四边形ABCD中,对角线AC平分∠DAB,如图三,当∠DAB=90°是,∠B与∠D互补时,线段AB、AD、AC有什么关
如图,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,对角线AC平分∠DAB,∠DAB=90°,求证:AB+AD=(√2)AC
已知:如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AD=DC≠AB.
如图,已知四边形abcd中,ac平分角dab,_角dab=60度,角b与角d互补,ac=√3,求ab+ad的值
在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ACD=∠ABC.求证AC的平方=AB× AD
在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,若AB>AD,DC=BC,求证∠B+∠C=180°