△ABC中,F为BC的中点,D,E为△ABC外的两点,∠ADB=90°,AD=DB,∠AEC=90°,AE=EC.求证:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 21:34:44
△ABC中,F为BC的中点,D,E为△ABC外的两点,∠ADB=90°,AD=DB,∠AEC=90°,AE=EC.求证:DF=EF
证明:
取AB的中点M,AC的中点N.连接DM,FM,EN,FN
∵F是BC的中点
∴FM,FN都是⊿ABC的中位线
∴FM=½AC,FN=½AB
FM//AC,FN//AB
∴∠BMF=∠BAC=∠CNF
∵∠ADB=90º,AD=DB
∴DM⊥AB【三线合一】即∠DMB=90º
DM=½AB【斜边中线等于斜边一半】
∵∠AEC=90º,AE=EC
∴EN⊥AC,即∠ENC=90º
EN=½AC
∵∠DMF=∠DMB+∠BMF=90º+∠BAC
∠ENF=∠ENC+∠CNF=90º+∠BAC
∴∠DMF=∠ENF
又∵DM=FN=½AB
FM=EN=½AC
∴⊿DMF≌⊿FNE(SAS)
∴DF=EF
取AB的中点M,AC的中点N.连接DM,FM,EN,FN
∵F是BC的中点
∴FM,FN都是⊿ABC的中位线
∴FM=½AC,FN=½AB
FM//AC,FN//AB
∴∠BMF=∠BAC=∠CNF
∵∠ADB=90º,AD=DB
∴DM⊥AB【三线合一】即∠DMB=90º
DM=½AB【斜边中线等于斜边一半】
∵∠AEC=90º,AE=EC
∴EN⊥AC,即∠ENC=90º
EN=½AC
∵∠DMF=∠DMB+∠BMF=90º+∠BAC
∠ENF=∠ENC+∠CNF=90º+∠BAC
∴∠DMF=∠ENF
又∵DM=FN=½AB
FM=EN=½AC
∴⊿DMF≌⊿FNE(SAS)
∴DF=EF
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD于点E,延长AE交BC于点F,求证:∠ADB=∠
已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证:∠ADB=∠C
如图:在△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,P为AD的中点,BP交AC于E,EF⊥BC于F,若AE=3,EC=12
已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证:∠ADB=∠CDF
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为AC中点,AE⊥BD于点E,AE交BC于点F,求证:∠ADB=∠
如图,△abc中,d为bc的中点,∠edf=90°,交ab、、ac于e、f两点,求证:be+fc>ef
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E,〔1〕求证:△EAB~△EC
弱女子一个,在△ABC中,∠CAB=90°,AD⊥BC于点D,点E为AB的中点,EC与AD交于点G,点F在BC上.(1)
△ABC中,∠BAC=90.,D是BC的中点,AE⊥AD交CB的延长线于E;求证:AE2=EC•EB
在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,交CB的延长线于点E.求证:EA^2=EB*EC
如图,已知D、E在△ABC的BC上,且DB=EC,AD=AE,那么△ABC为等腰三角形吗?为什么?
如图所示,Rt△ABC中,∠A=90°,AD⊥BC于D,P为AD的中点,延长BP交AC于E,过E作EF⊥BC于F 求证: