设F1,F2是双曲线的两个焦点,且|F1F2|=18,过F1的直线交双曲线的同一支于M,N两点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 12:18:01

设F1,F2是双曲线的两个焦点,且|F1F2|=18,过F1的直线交双曲线的同一支于M,N两点
若|MN|=10,三角形MF2N的周长为48,则满足条件中的双曲线的标准方程是

由题意得：c=9
|MF1|+|NF1|=|MN|=10
C△MF2N=|MF2| + |NF2| + |MF1| + |NF1|=48
∴|MF2|+|NF2|=48-10=38
根据双曲线的第一定义：双曲线是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹.得：
|MF2|-|MF1|=2a……①
|NF2|-|NF1|=2a……②
①＋②,得
( |MF2|+|NF2| )－( |MF1|+|NF1| ) =4a
即：38 - 10=4a
a=7
a²=49
b²=c²-a²=81-49=32
∴双曲线方程为：x²/49 - y²/32=1 或 y²/49 - x²/32 =1

已知F1、F2是双曲线的两个焦点,且|F1F2|＝10,过F2的直线交双曲线一支于A、B两点,若|AB|＝5,三角形AF 设双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1、F2，过点F2的直线交双曲线右支于不同的两点M、设双曲线的两个焦点为f1.f2过f2作双曲线实轴所在直线的垂线交双曲线于点p若|pf2|=2|f1f2|则双曲线离心率过双曲线的焦点F1的直线与该双曲线的同一支相交于A,B两点,且|AB|=m,另一焦点F2,求三角形ABF2的周长已知双曲线x²/64-y²/36=1的左右焦点为F1F2 ,直线l过F1,交双曲线的左支于AB两点, 过双曲线x²/4-y²/3=1左焦点F1的直线交双曲线的左支于M、N两点 F2为其右焦点则丨MF2 已知F1,F2分别是双曲线x^2/25-y^2/16=1的左,右焦点,过F2的直线交双曲线的右支于A、B两点,且AB的绝已知双曲线x^2/64-y^2/36=1的左、右焦点分别为F1、F2,直线l过点F1,交双曲线的左支于A、B两点,且AB F1,F2 是双曲线的焦点若双曲线右支存在P点满足|PF2|=|F1F2|且F2到直线PF1的距离等于实长轴求渐近线已知双曲线x2/64-y2/36=1的焦点为F1,F2,直线过F1交双曲线的左支于A,B两点,【AB】=m,求三角形AB 过双曲线x24−y23＝1左焦点F1的直线交双曲线的左支于M，N两点，F2为其右焦点，则|MF2|+|NF2|-|MN| 过双曲线x^2/25-y^2/9=1左焦点F1的直线交双曲线的左支与M,N两点,F2为其右焦点,则MF2+NF2-MN=