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如图,AB平行于CD,BN、DN分别平分∠ABM和∠MDC.试问:∠和∠之间的数量关系如何?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 18:42:56
如图,AB平行于CD,BN、DN分别平分∠ABM和∠MDC.试问:∠和∠之间的数量关系如何?
∠BMD=2∠BND;(1分)
证明:过点M作直线ME∥AB,过点N作直线NF∥AB,(3分)
∵AB∥CD,
∴ME∥CD,NF∥CD,
∴∠ABM=∠BME,∠CDM=∠DME(4分)
∴∠BMD=∠BME+∠DME=∠ABM+∠CDM(5分)
同理可得:∠BND=∠ABN+∠CDN(6分)
∵BN,DN分别平分∠ABM,∠MDC,
∴∠ABM=2∠ABN,∠CDM=2∠CDN(7分)
∴∠BMD=2∠BND.(8分)