高中立体几何.求截面面积和点到截面距离的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/07 15:46:10

高中立体几何.求截面面积和点到截面距离的
圆锥的轴截面SEF是等腰直角三角形,底面圆半径为1,O为圆心,过顶点S的截面SAB与EF交于点C,且点C为AB中点,∠SCO=60°
（1）求截面SAB面积
（2）求点O到截面SAB的距离
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（1）
∵SEF是轴截面,底面圆半径为1
∴OE=OF=1
∵SEF又是等腰直角三角形
故此：SO=OE=OF=1
∵∠SCO=60°,∠SOC=90°再根据c²=a²+b²-2abcos∠C在△SOC中
得出OC=3分之根号3,SC=3分之2倍的根号3
又∵点C为AB中点,SA=SB
∴SC⊥AB 即：△SAB是等腰直角三角形
链接OA 即：OA=1 又∵OC=3分之根号3 再根据c²=a²+b²-2abcos∠C在△SOC中
∴AC=3分之根号6
∴AB=2AC=3分之2倍的根号6
∴△SAB的面积=2分之1×3分之2倍的根号6×3分之2倍的根号3=3分之2倍的根号2
（2）
O到截面SAB的距离=sin60°×OC =sin60°×3分之根号3 = 1/2

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