作业帮求助~高中数学函数最值问题~
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 01:05:27
求助~高中数学函数最值问题~
y=√x^2-2x+5+√x^2-4x+5的最小值
答案是√10
y=√x^2-2x+5+√x^2-4x+5的最小值
答案是√10
（应用数形结合法）
y=√x^2-2x+5+√x^2-4x+5=√[（x-1）^2+4]+
√[(x-2)^2+1],该式可以理解为,点（x,0)到点（1,2）的距离加上点（x,0)到点（2,1）的距离
由于（x,0）与上述两点的距离之和的最小值在坐标图上不好直接判断,可将点（1,2）关于x轴对称过来,得点
（1,-2）,而点（x,0)到点（1,2）和到点（1,-2）的距离是一样的,故原式可进一步理解为点（x,0)到点（1,-2）的距离与到点（2,1）的距离之和
从坐标图上可看出,两距离之和的最小值即为点
（1,-2）到点（2,1）的距离,为√10
y=√x^2-2x+5+√x^2-4x+5=√[（x-1）^2+4]+
√[(x-2)^2+1],该式可以理解为,点（x,0)到点（1,2）的距离加上点（x,0)到点（2,1）的距离
由于（x,0）与上述两点的距离之和的最小值在坐标图上不好直接判断,可将点（1,2）关于x轴对称过来,得点
（1,-2）,而点（x,0)到点（1,2）和到点（1,-2）的距离是一样的,故原式可进一步理解为点（x,0)到点（1,-2）的距离与到点（2,1）的距离之和
从坐标图上可看出,两距离之和的最小值即为点
（1,-2）到点（2,1）的距离,为√10