作业帮求解一题云南省数学压轴题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/27 06:45:02
求解一题云南省数学压轴题
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA‖BC,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(3,4),点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动,从O点出发到A点；动点N在AB上运动,从A点出发到B点．两个动点同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t(秒)．
(1)求线段AB的长；当t为何值时,MN‖OC?
(2)设△CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值?若有最小值,最小值是多少?
(3)连接AC,那么是否存在这样的t,使MN与AC互相垂直?若存在,求出这时的t值；若不存在,请说明理由．
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是梯形,OA‖BC,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(3,4),点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动,从O点出发到A点；动点N在AB上运动,从A点出发到B点．两个动点同时出发,速度都是每秒1个单位长度,当其中一个点到达终点时,另一个点也随即停止,设两个点的运动时间为t(秒)．
(1)求线段AB的长；当t为何值时,MN‖OC?
(2)设△CMN的面积为S,求S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值?若有最小值,最小值是多少?
(3)连接AC,那么是否存在这样的t,使MN与AC互相垂直?若存在,求出这时的t值；若不存在,请说明理由．
一、1、B引垂线到X轴,设垂足为B’,由B（3、4）与A（6、0）可以退出AB=5
2、MN‖OC说明MN垂直于X轴,则可得公式：
t²-（6-t)²=(4/5t)²即可推出t 值(取值范围0--5)
二、S=Soabc-Scom-Scba-Sabc
=(3+6)*4/2-4/2t-3*(4-(4/5)t)/2-(6-t)*(4/5)t/2
2、MN‖OC说明MN垂直于X轴,则可得公式：
t²-（6-t)²=(4/5t)²即可推出t 值(取值范围0--5)
二、S=Soabc-Scom-Scba-Sabc
=(3+6)*4/2-4/2t-3*(4-(4/5)t)/2-(6-t)*(4/5)t/2