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在区间[0,3]上任取三个数x,y,z,则使得不等式(x-1)2+y2+z2≤1成立的概率(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/10 15:24:51
在区间[0,3]上任取三个数x,y,z,则使得不等式(x-1)2+y2+z2≤1成立的概率(  )
A.
π
8
在区间[0,3]上任取三个数x,y,z,所有的点对应的区域为
位于空间坐标系中第一卦限的、棱长等于3的正方体,其体积为V=33=27
而满足不等式(x-1)2+y2+z2≤1的点,
位于以(1,0,0)为球心,半径为1的球面及其内部.
该球位于正方体内部的体积为V1=
1


3=
π
3
因此,所求的概率为P=
V1
V=
π
81
故选:C