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设A=（4 2 2 2 4 2 2 2 4） 试求正交矩阵Q,使得QtAQ为对角阵

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 12:44:59
设A=（4 2 2 2 4 2 2 2 4） 试求正交矩阵Q,使得QtAQ为对角阵
急求 解答后追加分数
1设A=（4 2 2 2 4 2 2 2 4） 试求正交矩阵Q,使得QtAQ为对角阵
2 写出a对应的二次型f,并判定f的正定型
1、
设A的特征值为λ
则|A-λE|=
4-λ 2 2
2 4-λ 2
2 2 4-λ 第1行减去第2行
=
2-λ λ-2 0
2 4-λ 2
2 2 4-λ 第2列加上第1列
=
2-λ 0 0
2 6-λ 2
2 4 4-λ 按第1行展开
=(2-λ)(λ^2-10λ+16)
=(2-λ)(2-λ)(8-λ)
解得λ=2,2,8
当λ=2时,
A-2E=
2 2 2
2 2 2
2 2 2 第2行减去第1行,第3行减去第1行,第1行除以2
1 1 1
0 0 0
0 0 0
得到特征向量(1,-1,0)^T和(1,0,-1)^T
正交化为(1,-1,0)^T和(1,1,-2)^T
当λ=8时,
A-6E=
-4 2 2
2 -4 2
2 2 -4 第1行加上第2行×2,第3行减去第2行
0 -6 6
2 -4 2
0 6 -6 第1行加上第3行,第2行除以2,第3行除以6
0 0 0
1 -2 1
0 1 -1 第2行加上第3行×2,交换行数
1 0 -1
0 1 -1
0 0 0
得到特征向量(1,1,1)^T
所以正交矩阵Q为
1 1 1
-1 1 1
0 -2 1
2、A对应的二次型
f=4x1²+4x2²+4x3²+4x1x2+4x1x3+4x2x3
三个特征值都是正数,所以A是正定的
设矩阵A是 3 -2 -4 求正交矩阵P 使得P的转置乘以A再乘以P=对角矩阵. 设矩阵A=[422;242;224],1、求矩阵A的所有特征值与特征向量；2、求正交矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵. 线性代数对角阵问题2 2 -2设A = 2 5 -4 求正交阵Q使,Q-1AQ为对角阵-2 -4 -5 设实对称矩阵A=1 -2 0 -2 2 -2 0 -2 3 求正交矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵. 设矩阵A=[2 -2 0 ; -2 1 - 2 ; 0 -2 0] 求正交矩阵T ,使TAT为对角矩阵 急 设矩阵A=-2 1 1 ,1 -2 1 ,1 1 -2,求正交矩阵T使T-1AT=T'39;AT为对角矩阵. 设矩阵A=第一行0 1 -2 第二行1 0 -1第三行-2 -1 0,求可逆矩阵C,使得CtAC为对角阵 设矩阵A=-2 1 1 1-2 1 1 1 -2,求正交矩阵T使T^-1AT=T'AT的对角矩阵 一道大学线性代数题对下列实对称矩阵,求一个正交矩阵Q和对角矩阵D,使Q^(-1 )AQ=DA=-2 2 2 2 1 4 已知A=(2 0 4 0 5 0 4 0 2) ,求一正交矩阵P,使p^1AP 成为对角矩阵. 1、设A为n阶实对称正交矩阵,且1为A的r重特征值（1）求A的相似对角矩阵.（2）求det(3EA). 设矩阵A= 2 -1 -1 -1 2 -1 -1 -1 2 ,求正交矩阵T使T的负一次方AT=T＇AT为对角矩阵.