已知等差数列｛an｝的前项和为Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 00:17:19

已知等差数列｛an｝的前项和为Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21
（1）求数列｛bn｝的通项公式
（2）求证：b1+b2+...+bn＜2
便于我理解!

an=a1+d(n-1)
=>
Sn=(a1+an)n/2
=(2a1+d(n-1))n/2
=>
bn=2/(n(2a1+d(n-1)))
=>
b3=2/(3(2a1+2d))=1/(3a1+3d)
=>
a3/(3a1+3d)=1/2
=>
(a1+2d)/(3a1+3d)=1/2
S3=(2a1+2d)3/2=3a1+3d
S5=(2a1+4d)5/2=5a1+10d
=>
3a1+3d+5a1+10d=21
=>
8a1+13d=21
结合(a1+2d)/(3a1+3d)=1/2
得到a1=1,d=1
=>
an=n
Sn=(1+n)n/2
bn=1/Sn=2/(n^2+n)=2/n-2/(n+1)
b1+b2+...bn
=2/1-2/2+2/2-2/3+2/3-2/4.+2/n-2/(n+1)
=2-2/(n+1)

1、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S5+S3=21 设等差数列{an}的前n项和为Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S5+S3=21,求bn的值已知等差数列｛an｝,bn=1/Sn且a3b3=1/2,S5＋S3=21,求bn. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,令bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21,求{bn}通项公式及{bn 等差数列an的前n项和胃Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21.求证b1+b2+b3...+bn 三道数列题目1.已知等差数列an的前n项和味Sn,bn=1/Sn,且a3b3=1/2,S3+S5=21,求数列bn的通项已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn,Bn=1|Sn,且A3*B3=1|2,S3+S5=21. 设等差数列an的前n项和为Sn,已知bn=1/Sn,且a3*b3=1/2,S3+S5=21,求bn,bn前n项和Tn. 已知等差数列{An}的前n项和为Sn,Bn=1/Sn,a3×b3=1/2,S5+S3=21, 帮我解2道数列1 设Sn是等差数列{An}的前项n和,若S3/S5 = 1/3 , 则 S6/ S12 ?2 等差数列已知正项等比数列{an}中,首项a1=3前项和为sn,且s3+a3,s5+a5,s4+a4成等差数列已知数列an的前项和为Sn,a1=1,nSn+1-(n+1)Sn=n^2+cn,S1,S2/2,S3/3成等差数列.(1