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若四面体的各棱长均为x,则此四面体的内切球的表面积y与x的函数关系

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 23:13:35
若四面体的各棱长均为x,则此四面体的内切球的表面积y与x的函数关系
各棱长相等都是x,则四面体是正四面体,
设正四面体为P-ABC,
作高PH,H是底正三角形ABC的外心（重心）,
连结AH,交BC于D,
AD=x√3/2,
AH=(2/3)*x√3/2=√3x/3,
PH=√6x/3,
设内切球心为o,半径为R,连结OP、OA、OB、OC,
分成4个小棱锥,设每个面面积为S,
PH*S/3=4*R*S/3,
R=PH/4=√6x/12,
表面积y=4πR^2=πx^2/6.
四面体的一条棱长为x,其余棱长均为3 当四面体体积最大时经过这个四面体所有的顶点的球的表面积为 以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为（　　） 正四面体体积为1/3,则四面体的高 棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（　　） 求球内接四面体体积已知球的半径为r求其内接正四面体的体积.表面积呢？ 正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为 ___ ． 体积相等的球、正四面体和正方体,他们的表面积的大小关系为_________. 体积相等的球、正四面体和正方体,则它们的表面积间的大小关系为? 正四面体的顶点都在表面积为36π的球面上,求正四面体的体积 正四面体的棱长为1,球O与正四面体的各棱均相切,且O在正四面体的内部,球O的表面积为（） 一个四面体的所有棱长都为 根号2，四个顶点都在同一球面上，求此球的表面积 已知一个四面体的五条棱长都等于2,则该四面体的体积的最大值为多少