一次函数f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)(x+m),已知f[f(x)]=16x+5
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 07:24:55
一次函数f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)(x+m),已知f[f(x)]=16x+5
一次函数f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)(x+m),已知f[f(x)]=16x+5
①求fx
②若gx在(1,+oo)单调递增,求实数m的取值范围
③当x∈[-1,3]时,gx有最大值13,求实数m的值
一次函数f(x)是R上的增函数,g(x)=f(x)(x+m),已知f[f(x)]=16x+5
①求fx
②若gx在(1,+oo)单调递增,求实数m的取值范围
③当x∈[-1,3]时,gx有最大值13,求实数m的值
(1)设f(x)=ax+b,则f[f(x)]=a(ax+b)+b=(a^2)x+(a+1)b=16x+5.
因为f(x)是R上的增函数,故a=4,b=1.f(x)=4x+1
(2)g(x)=(4x+1)(x+m)=4x^2+(4m+1)x+m,其对称轴为x=-(4m+1)/8
因为g(x)在(1,+∞)单调递增,故对称轴应在x=1的左边,即-(4m+1)/8≤1,m≥-9/4
(3)因为g(x)开口向上,故闭区间上的最大值只能在区间端点处取得.
若g(-1)=13,m=-10/3,此时g(3)=-13/3.g(-1)>g(3),g(x)在x=-1处取得最大值13.
若g(3)=13,m=-2,此时g(-1)=9.g(3)>g(-1),g(x)在x=3处取得最大值13.
故m=-10/3或m=-2.
因为f(x)是R上的增函数,故a=4,b=1.f(x)=4x+1
(2)g(x)=(4x+1)(x+m)=4x^2+(4m+1)x+m,其对称轴为x=-(4m+1)/8
因为g(x)在(1,+∞)单调递增,故对称轴应在x=1的左边,即-(4m+1)/8≤1,m≥-9/4
(3)因为g(x)开口向上,故闭区间上的最大值只能在区间端点处取得.
若g(-1)=13,m=-10/3,此时g(3)=-13/3.g(-1)>g(3),g(x)在x=-1处取得最大值13.
若g(3)=13,m=-2,此时g(-1)=9.g(3)>g(-1),g(x)在x=3处取得最大值13.
故m=-10/3或m=-2.
已知f(x)是R上任意函数,判断下列函数的奇偶性:G(x)=f(x)+f(-x).
【一】已知函数f(x)是R上的增函数,设F(x)=f(X) - f(a-x)
已知函数f(x)=x+m/x,且f(x)=2,g(x)为定义在R上的奇函数.1.判断F(x)=f(x)*g(x)的奇偶性
已知f(x)是定义在R+上的增函数,且f(x/y)=f(x)-f(y)
已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)
已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足f(x)/g(x)=a^x,且f'(x)g(x)
已知函数f(x)=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x),x属于R
已知f(x)是一个定义在R上的函数,求证明g(x)=f(x)+f(—x)是偶函数,h(x)=f(x)-f(-x)是奇函数
已知f(x)=2x,g(x)是一次函数,并且点(2,2)在函数f[g(x)]的图像上,点(2,5)在函数g[f(x)]的
设f(x)是定义在R上的函数集合M={x|f(x)=x},N={x|f(f(x))=x}
f(x)是定义在R上的增函数,G(x)=f(x)-f(-x),则G(x)必定是:
有关函数的单调性已知f(x)是定义在R上的增函数,对x∈R有f(x)>0,且f(5)=1,设F(x)=f(x)+1/f(