已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BC=2AD，E是BC的中点，连接AE、AC．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 02:40:22

（1）点F是DC上一点，连接EF，交AC于点O（如图1），求证：△AOE∽△COF；
（2）若点F是DC的中点，连接BD，交AE与点G（如图2），求证：四边形EFDG是菱形．

证明：（1）∵点E是BC的中点，BC=2AD，
∴EC=BE=
1
2BC=AD，
又∵AD∥BC，
∴四边形AECD为平行四边形，
∴AE∥DC，
∴△AOE∽△COF；
（2）连接DE，
∵AD∥BE，AD=BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
又∠ABE=90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴GE=GA=GB=GD=
1
2BD=
1
2AE，
∴E、F分别是BC、CD的中点，
∴EF、GE是△CBD的两条中位线，
∴EF=
1
2BD=GD，GE=
1
2CD=DF，
又GE=GD，
∴EF=GD=GE=DF，
∴四边形EFDG是菱形．

已知,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,连接AE、＼AC,点F是DC上的一点已知：在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AC连已知:在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E、F分别是BC、DC的中点,连接AE、EF、AC. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BC=2AD,E是BC的中点,F是DC的中点,连接AE、AC、BD, 已知在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=90°,∠BDC=90°,BC=2AD,E、F分别是BC、DC的中点,连接A 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．AB=DC，E是BC的中点，连接AE、DE，求证：AE=DE．如图，在梯形ABCD中，BC∥AD，延长CB到E，使BE=AD，连接AE、AC，已知AE=AC．梯形ABCD,AD‖BC,角abc=90度,bc=2ad,E是BC中点,连接AE,AC.点F是DC上一点,连接EF,交A 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD+BC,E为CD的中点,求证：(1)BE平分∠ABC(2)AE⊥BE 梯形abcd中,ad//bc,∠abc=90°,e是梯形外一点,且ae=be,f是cd中点.求证：ef//bc 如图，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延长线段CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．