如图,抛物线的顶点为A（2,1）,且经过原点O,与x轴的另一个交点为B．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 01:29:35

如图,抛物线的顶点为A（2,1）,且经过原点O,与x轴的另一个交点为B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上求点M,使△MOB的面积是△AOB面积的3倍；
（3）在抛物线的对称轴上一点c在抛物线上是否存在点p使以O、B、P、C为顶点的四边形为平行四边性?若存在,求出p坐标,若不存在,说明理由

(1) y = a(x - 2)² + 1
x = 0,y = 4a + 1 = 0,a = -1/4
y = -(x - 2)²/4 + 1 = -x²/4 + x = -x(x - 4)/4
B(4,0)

(2)
三角形AOB的面积 = (1/2)*OB*A的纵坐标
= (1/2)*4*1 = 2
△MOB的面积 = (1/2)*OB*|M的纵坐标| = 2|M的纵坐标| = 3*2 = 6
M的纵坐标 = ±3
抛物线开口向下,顶点为(2,1),M的纵坐标不可能为3
-x²/4 + x = -3
x² - 4x - 12 = (x - 6)(x + 2) = 0
M(6,-3),M(-2,-3)

(3)
对称轴x = 2,C(2,c)
OB = 4,CP = OB
(i) P(6,c)
x = 6,c = -6²/4 + 6 = -3
P(6,-3),C(2,-3)

(ii) P(-2,c)
x = -2,c = -(-2)²/4 - 2 = -3
P(-2,-3),C(2,-3)