作业帮已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1长轴长为4,离心率为1/2,过点(0,2)的直线l交椭圆于AB,叫X轴于P,点
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/06 08:29:52
已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1长轴长为4,离心率为1/2,过点(0,2)的直线l交椭圆于AB,叫X轴于P,点A关于X轴的对称点为C,直线BC交X轴于Q点
（1）求椭圆的方程
（2）探究：向量OP的模长乘上向量OQ的模长是否为常数
（1）求椭圆的方程
（2）探究：向量OP的模长乘上向量OQ的模长是否为常数
（1）y=x+m代入4x^2+y^2=1得
5x^2+2mx+m^2-1=0
有公共点则方程有解
所以4m^2-20(m^2-1)=0
即 m^2=5/4
-√5/2=m=√5/2
（2）
5x^2+2mx+m^2-1=0
x1+x2=-2m/5,x1x2=(m^2-1)/5
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-16m^2+20)/25
y=x+m
所以(y1-y2)=[(x1+m)-(x2+m)]^2=(x1-x2)^2
所以弦AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2(x1-x2)^2=(-32m^2+40)/25
显然m=0,(-32m^2+40)/25最大
所以y=x
5x^2+2mx+m^2-1=0
有公共点则方程有解
所以4m^2-20(m^2-1)=0
即 m^2=5/4
-√5/2=m=√5/2
（2）
5x^2+2mx+m^2-1=0
x1+x2=-2m/5,x1x2=(m^2-1)/5
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-16m^2+20)/25
y=x+m
所以(y1-y2)=[(x1+m)-(x2+m)]^2=(x1-x2)^2
所以弦AB^2=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=2(x1-x2)^2=(-32m^2+40)/25
显然m=0,(-32m^2+40)/25最大
所以y=x
如图已知椭圆x2/a2+y2/b2=1 长轴为4,离心率为1/2,过(0,-2)点的直线交椭圆于AB两点,交x轴于P点,
已知椭圆(x^2)/2+y^2=1及定点P(1,0).过点P的直线l交椭圆于A,B两点,交Y轴于点P,Q,若P,Q在线段
已知椭圆x^2/9+y^2/4=1,过点P(0,3)作直线L顺次交椭圆于A,B两点,以线段AB为直径作圆,
已知椭圆方程x^2/(a^2)+y^2/(b^2)=1(a>b>0),A(m,0）为椭圆外一定点.过A作直线l交椭圆于P
如图已知过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0)的左顶点A(-A,0)作直线l交y轴于点P,叫椭圆于点P
高二数学：已知椭圆x^2+y^2=4,过点P(1,0)作一条直线交椭圆于A B两点. 求|AB|最
已知P（1,1）为椭圆X^2/4+Y^2/3=1内一点,过点P作直线L交椭圆与A、B两点,若点P为线段AB的中点,求L的
解析几何代数题,已知椭圆x2/4+y2/3=1，过点(0,-2)的直线l交椭圆于A,B两点,交X轴于P点,点A关于X轴,
已知椭圆x^2/a^2+y^2/B^2=1的端轴的一个端点D（0,根3）,离心率e=1/2,过点D做直线l与椭圆交于另一
已知椭圆C：x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为√3/2.过点M（0,3）的直线l与椭圆C相交于AB两点.
设椭圆方程为(y^2)/4+x^2=1,过点M(0,1)的直线L交椭圆于点A,B,O是坐标原点,点P满足OP=1/2（O
已知椭圆C:x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为根号3/2,过点(0,3)的直线l与椭圆C交与两点A,B.