1.甲、乙两物体分别从相距70M的两处同时相向运动,甲第一分钟走2M,以后每分钟比前1分钟多走1M,乙每分钟走5M.（1

1.甲、乙两物体分别从相距70M的两处同时相向运动,甲第一分钟走2M,以后每分钟比前1分钟多走1M,乙每分钟走5M.（1）甲、乙开始运动后,几分钟相遇.（2）如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前1分钟多走1M,乙继续每分钟走5M,那么开始运动几分钟后第二次相遇?
2.在三角形ABC中,角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知向量M=（cos3A/2,sin3A/2) N=(cosA/2,sinA/2) ,且满足
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｜M+N｜= √3
(1)求角A的大小~
（2）若b+c=根号下3乘a（a在根号下外）,是判断三角形ABC的形状
3.已知数列{An}的各项为正数,其前n项的和Sn=[(An+1)/2]²,设bn=10-an(n∈N)
(1)求证：数列{An}是等差数列,并求数列{An}的通项公式
（2）设数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的最大值
（3）求数列{｜bn｜}(n∈N)的前n项和~

1.(1)设甲、乙开始运动后,x分钟相遇
甲每分钟走的路程呈等差数列排列
则甲第x分钟走：2+1×(x-1)=x+1 米
甲走的总路程是：(2+x+1)x/2=x(x+3)/2 米
∴5x+x(x+3)/2=70
10x+x²+3x=140
x²+13x-140=0
(x+20)(x-7)=0
x=-20（舍） 或 x=7
答：甲、乙开始运动后,7分钟相遇.
(2)设甲、乙开始运动后,x分钟第二次相遇
5x+x(x+3)/2=70×3
10x+x²+3x=420
x²+13x-420=0
(x+28)(x-15)=0
x=-28（舍） 或 x=15
答：甲、乙开始运动后,15分钟第二次相遇.
2.(1)向量M+向量N=(cos3A/2+cosA/2,sin3A/2+sinA/2)
｜M+N｜²
=(cos3A/2+cosA/2)²+(sin3A/2+sinA/2)²
=cos²3A/2+2cos3A/2cosA/2+cos²A/2+sin²3A/2+2sin3A/2sinA/2+sin²A/2
=(cos²3A/2+sin²3A/2)+(cos²A/2+sin²A/2)+2(cos3A/2cosA/2+sin3A/2sinA/2)
=1+1+2cos(3A/2-A/2)
=2+2cosA
=3
cosA=1/2
A=π/3
(2)b+c=√3a
(b+c)²=3a²
a²=(b+c)²/3
而cosA=(b²+c²-a²)/2bc
=[b²+c²-(b+c)²/3]/2bc
=[3b²+3c²-(b+c)²]/6bc
=[3b²+3c²-(b²+2bc+c²)]/6bc
=(2b²-2bc+2c²)/6bc
=1/2
2b²-2bc+2c²=3bc
2b²-5bc+2c²=0
(b-2c)(2b-c)=0
b=2c 或 b=c/2
当b=2c时,a²=(b+c)²/3=(2c+c)²/3=3c²
a²+c²=3c²+c²=4c²=b²
△ABC是以∠C为直角的直角三角形
当b=c/2时,a²=(b+c)²/3=(c/2+c)²/3=3c²/4
a²+b²=3c²/4+c/4²=c²
△ABC是以∠B为直角的直角三角形
终上所述：△ABC是直角三角形
3.(1)证明：S(n+1)-Sn
=[(a(n+1)+1)/2]²-[(an+1)/2]²
=[a²(n+1)+2a(n+1)+1]/4-(a²n+2an+1)/4
=a(n+1)
4a(n+1)=[a²(n+1)+2a(n+1)+1]-(a²n+2an+1)
a²n+2an+1=a²(n+1)-2a(n+1)+1
(an+1)²=[a(n+1)-1]²
∵{an}的各项为正数
∴an+1>0 a(n+1)+1>0
即an+1=a(n+1)-1
则a(n+1)-an=2
所以数列{an}是等差数列
首项a1=S1=[(a1+1)/2]²
4a1=(a1+1)²
4a1=a²1+2a1+1
a²1-2a1+1=0
(a1-1)²=0
a1-1=0
a1=1
公差为2
则通项公式an=1+2(n-1)=2n-1
(2)bn=10-an=10-(2n-1)=11-2n
b1=11-2=9
b(n+1)-bn=[11-2(n+1)]-(11-2n)=-2
数列{bn}是首项为9,公差为-2的等差数列
Tn=(9+11-2n)n/2=n(20-2n)/2=-n²+10n
令bn≥0
即11-2n≥0
解得：n≤11/2
即当n=5时,Tn取得最大值
T5=5×(20-10)/2=25
(3)设数列{｜bn｜}的前n项和是Pn
当n≤5时,bn>0
|bn|=bn
则Pn=Tn=-n²+10n
当n≥6时,bn