作业帮一道高一数学题（关于基本初等函数）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 06:23:05
一道高一数学题（关于基本初等函数）
已知二次函数f（x）=x2+x的定义域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集,其值域为A．函数 g(x)=x3-3tx+ 0.5t的定义域为[0,1],值域为B．
问：是否存在实数t,使得A⊆B成立?若存在,求实数t 的取值范围；若不存在,请说明理由．
过程可以简略一些,但是写清楚你们的思路.
已知二次函数f（x）=x2+x的定义域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集,其值域为A．函数 g(x)=x3-3tx+ 0.5t的定义域为[0,1],值域为B．
问：是否存在实数t,使得A⊆B成立?若存在,求实数t 的取值范围；若不存在,请说明理由．
过程可以简略一些,但是写清楚你们的思路.
已知二次函数f（x）=x2+x的定义域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集,其值域为A．函数 g(x)=x3-3tx+ 0.5t的定义域为[0,1],值域为B．问：是否存在实数t,使得A⊆B成立?若存在,求实数t的取值范围；若不存在,请说明理由．
解题思路：
首先：求出二次函数f(x)=x2+x的值域A；
其次：分析函数g(x)=x^3-3tx+ 0.5t的单调性；
最后：确定函数g(x)=x^3-3tx+ 0.5t的值域,求出满足题意要求的t的取值范围；
解析：∵二次函数f（x）=x^2+x的定义域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集
F(-x)=x^2-x==>f（-x）+f（x）=2x^2 g’’(x1)0,g(x)在x2处取极小值；
(1)当t=0,g(x)在定义域内单调增；
g(0)=1/2t,g(1)=1-5t/2,其值域为B=[t/2,1-5t/2]
令t/2t=2==>t=1时,g(x)在定义域内单调减；其值域为B=[1-5t/2,t/2]
令1-5t/2t>=1/2；t/2>=2==>t>=4
∴当t>=4时,满足A⊆B成立
综上：满足A⊆B成立,t的取值范围是：(-∞,-1/2]∪[4,+∞)
解题思路：
首先：求出二次函数f(x)=x2+x的值域A；
其次：分析函数g(x)=x^3-3tx+ 0.5t的单调性；
最后：确定函数g(x)=x^3-3tx+ 0.5t的值域,求出满足题意要求的t的取值范围；
解析：∵二次函数f（x）=x^2+x的定义域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集
F(-x)=x^2-x==>f（-x）+f（x）=2x^2 g’’(x1)0,g(x)在x2处取极小值；
(1)当t=0,g(x)在定义域内单调增；
g(0)=1/2t,g(1)=1-5t/2,其值域为B=[t/2,1-5t/2]
令t/2t=2==>t=1时,g(x)在定义域内单调减；其值域为B=[1-5t/2,t/2]
令1-5t/2t>=1/2；t/2>=2==>t>=4
∴当t>=4时,满足A⊆B成立
综上：满足A⊆B成立,t的取值范围是：(-∞,-1/2]∪[4,+∞)