数学线性代数,a1=(1.1.1)求一组非零向量a2.a3使得它们两两正交.是课本例题,请求详细接法.课本没看懂.第五版

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 00:13:26

数学线性代数,
a1=(1.1.1)求一组非零向量a2.a3使得它们两两正交.是课本例题,请求详细接法.课本没看懂.
第五版，同济线代，115页例题3

先找到一个向量（-1 1 0）与（1 1 1）正交
再找第二个向量
1 1 1
-1 1 0
a1 a2 a3
把这个行列式按任意一行（或列）展开得到
2a3--a2-a1 ≠ 0 （因为正交阵要是满秩阵也就是行列式不等于0）
然后分别求出（1 1 1 ）、（-1 1 0）与（a1 a2 a3）的内积得到
-a1+a2=0
a1+a2+a3=0 (因为正交向量内积等于0)
解得到的这3个方程得
a1=a2
a3=-2a2
可以设a1和a2为任何数比如1
那么a3 =-2
因此要求的第二个向量就是（1 1 -2）
1 1 1
-1 1 0
1 1 -2
这三个向量两两正交

设n维向量a1，a2，…，ar是一组两两正交的非零向量，证明：a1，a2，…，ar线性无关．线性代数向量正交向量a1=(-1.1.1)T a2=(1.0.1)T。求一个向量a3使a3与a1,a2都正交。已知向量a1＝求向量a2,a3,使a1,a2,a3两两正交. a1=(-1,1,2)^T,a2=(1,1,0)^T,a3=(1,-1,1)^T,则向量a1,a2,a3两两正交,问它们已知向量 (1,1,1)T,求向量a1,a2,使a1,a2,a3两两正交. 线性代数证明题：设向量组a1 a2 a3 a4 两两正交证向量组a1 a2 a3 a4线性相关已知3维向量空间R^3中两个向量a1=(1 1 1) ,a2=(1 -2 1)正交,试求一个非零向量a3,使a1,a2, 三维向量空间中两向量a1,a2正交,求非零向量a3,使a1,a2,a3两两正交.中,为什么a3要满足齐次线性方程 a1=(1,1,1)T,a2=(1,0,-1)T,求a3,使得a1,a2,a3正交求助!已知三维向量空间中两向量a1,a2正交,求非零向量a3,使a1,a2,a3两两正交. 向量a1=(-1.1.1)T a2=(1.0.1)T.求一个向量a3使a3与a1,a2都正交. 4维列向量a1 a2 a3 线性无关,bi(i=1,2,3,4)非零且与a1 a2 a3 均正交,则R(b1 b2 b3