圆锥曲线若△QMN的重心在抛物线C1上,求C1和C2的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 21:50:19

圆锥曲线若△QMN的重心在抛物线C1上,求C1和C2的方程
已知抛物线C1:x²+by=b²经过椭圆C2:x²/a² + y²/b² =1 (a>b>0)的两个焦点(1)求椭圆C2的离心率 (2)设Q(3,b),又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△QMN的重心在抛物线C1上,求C1和C2的方程
第一问求得e=根号2 /2 b=c

(1) 椭圆焦点为(-c,0),(c,0), c=√(a^2-b^2)抛物线经过椭圆焦点,则 c^2=b^2 => b=c由c=√(a^2-b^2)可得(c/a)^2=1/2 => e=c/a=1/√2(2) 抛物线开口向下,与椭圆至少有两个交点将x^2=b^2-by,a=√2c=√2b代入椭圆,整理,得 2y^2-by-b^2=0解得y1=b, y2=-b/2代入抛物线,可解得y1=b时,x=0；y2=-b/2时,x1,2=±√6/2*bM,N不在y轴上,则横坐标取值只能为x1,2=±√6/2*b,纵坐标为y2=-b/2△QMN的重心为(x(G),y(G))=[(3+x(M)+x(N))/3,(b+y(M)+y(N))/3]x(G)=(3+x1+x2)/3=(3+0)/3=1y(G)=(b+y1+y2)/3=(b-b/2-b/2)/3=0∴重心G=G(1,0)将重心坐标代入抛物线,得1+0=b^2 => b=1；∴a=√2b=√2抛物线方程为C1：x^2+y=1椭圆方程为C2：x^2/2+y^2=1

已知抛物线C1:y=x*2-4x+3,将C1绕点P(t,1)旋转180°得C2,若C2的顶点在抛物线C1上,求C2解析式已知椭圆c1和双曲线c2：16分之x平方－9分之y平方＝1有公共焦点,点p（6,√7）在椭圆c1上,求椭圆c1的方程. 抛物线C1的方程是（y-2)^2=-8(x+2),曲线C2与C1关于点(-1,1)对称,求曲线C2的方程电容器C1和C2串联后接在12V直流电源上,若C1 =3C,则C1两端的电压是多少? 已知抛物线c1：y=ax*2-4ax+4a+5(a大于0）的顶点为A,抛物线c2的顶点B在y轴上,且抛物线c1和c2关于电容器C1和C2串联后接在直流电路中,若C1=3C2,则C1两端的电压是C2两端电压的几倍? 圆锥曲线问题已知抛物线C1的顶点坐标为原点,焦点为（0,1/4),抛物线C1关于直线y=1的对称曲线C2,曲线C1与C2 已知椭圆C1,抛物线C2的焦点均在x轴上,c1的中心和C2的顶点均为原点0,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录与下表中抛物线C1:y1=x^2+2x和C2:y2=-x^2+a,若直线l同时是C1和C2的公切线. 已知抛物线C1的解析式是抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称,求抛物线C2的解析式．已知椭圆C1与抛物线C2的焦点均在x轴上,C1的中心及C2的顶点均为原点,C1过A（—2,0）,B（√2 ,√2/2）一道关于导数的数学题两条抛物线C1:y=x^2+2x和C2:-x^2-1/2,试求他们的公切线的方程