如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,AC与BD的交点为O.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 22:21:57
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,AC与BD的交点为O.
(Ⅰ)求证:SO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)已知E为侧棱SC上一个动点.试问对于SC上任意一点E,平面BDE与平面SAC是否垂直?若垂直,请加以证明;若不垂直,请说明理由.
(Ⅰ)求证:SO⊥平面ABCD;
(Ⅱ)已知E为侧棱SC上一个动点.试问对于SC上任意一点E,平面BDE与平面SAC是否垂直?若垂直,请加以证明;若不垂直,请说明理由.
证明:(Ⅰ)因为四边形ABCD是正方形,AC∩BD=O,
所以O是AC,BD中点.
由已知,SA=SC,SB=SD,
所以SO⊥AC,SO⊥BD,
又AC∩BD=O,
所以SO⊥平面ABCD.…(6分)
(Ⅱ)对于SC上任意一点E,平面BDE⊥平面SAC.
证明如下:由(Ⅰ)知SO⊥面ABCD,
而BD⊂面ABCD,所以SO⊥BD.
又因为四边形ABCD是正方形,所以AC⊥BD.
因为AC∩SO=O,所以BD⊥面SAC.
又因为BD⊂面BDE,所以平面BDE⊥平面SAC.…(13分)
所以O是AC,BD中点.
由已知,SA=SC,SB=SD,
所以SO⊥AC,SO⊥BD,
又AC∩BD=O,
所以SO⊥平面ABCD.…(6分)
(Ⅱ)对于SC上任意一点E,平面BDE⊥平面SAC.
证明如下:由(Ⅰ)知SO⊥面ABCD,
而BD⊂面ABCD,所以SO⊥BD.
又因为四边形ABCD是正方形,所以AC⊥BD.
因为AC∩SO=O,所以BD⊥面SAC.
又因为BD⊂面BDE,所以平面BDE⊥平面SAC.…(13分)
如图:在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其它四个侧面都是侧棱长为
如图,四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其余四个侧面都是侧棱长为根号5
四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为根号5的等腰三角形.求四棱柱 体积
四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为根号5的等腰三角形,试画出二面角V-AB-
四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为“根号5”的等腰三角形,则侧二面角V-AB
四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为根号5的等腰三角形,则二
如图,在四棱锥S-ABCD中,侧棱SA=SB=SC=SD,底面ABCD是菱形,AC与BD交于O点
在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是腰长为根号5的等腰三角形,则二面角V-AB-C
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,
如图四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长都是侧棱长为√5的等腰三叫形,
如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,且PDC与底面ABCD所成的角为4
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA⊥PD,E,F分别为PC,BD的中点