有一个数学猜想希望高人证明是否正确

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 20:16:39

有一个数学猜想希望高人证明是否正确
已知f(x)和g(x)在（0,a）上有定义,且都是连续单调函数,f(x)减函数g(x)增函数（即只有一个交点）,则函数h(x)=f(x)g(x)在（0,a）出现最值是x是f(x)=g(x)的x值么?（如图,曲线可以上凸或下凸）,不明白我再解释

不对,h(x)=f(x)g(x)
h'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
h'(x)=0对应的x
是出现最值点的x的值
如果f(x)=g(x),假设等于m
则h'(x)=(f'(x)+g'(x))m
要不m=0,要不f'(x)+g'(x)=0
那只是作为一种特例出现
举个别的离子
f(x)=x增函数
g(x)=1/x减函数
h(x)=f(x)g(x)=1
是个常函数
换个方式解释也可以
在一个直角三角形里面
斜边有一点P
分别做两条直角边的垂线PM和PN
形成一个矩形
随着P向一个方向的移动,PM和PN肯定是一个增加一个减小
PM*PN就是矩形的面积
很明显,面积最大的时候不一定是PM=PN时
除非是等腰直角三角形这种特别的情况
假设f(x)=PM
g(x)=PN

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