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一个期望和方差的题设X有概率密度 f(x)=(x^m/m!)*e^(-x),x>=0,要如何计算X的数学期望和方差呢?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 14:40:52
一个期望和方差的题
设X有概率密度 f(x)=(x^m/m!)*e^(-x),x>=0,要如何计算X的数学期望和方差呢?
既然f(x)=(x^m/m!)*e^(-x),x>=0是密度函数,那么他满足归一性,即是说积分等于1.(事实上这个结论是对的)
所以,针对任意的m,x^m*e^(-x)的积分等于m!.
求期望就是求x*(x^m/m!)*e^(-x)的积分,利用结论,它等于m+1
同理,二阶矩是(m+1)(m+2)
那么方差就是m+1了!