上海初二第一学期几何题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 10:34:10

上海初二第一学期几何题
如图所示,△ABC和△CDE都是等边三角形,AD与BD交于M点,AD=BE.求证∠BMC=∠DMC
本人自绘图,比较抽象,凑合着看吧

上海初二第一学期几何题
如图所示,△ABC和△CDE都是等边三角形,AD与BE交于M点,AD=BE.
求证∠BMC=∠DMC.
证明：（如图,AD交CE于P点）
∵ △ABC和△CDE都是等边三角形
∴ BC=AC,∠BCE=∠ACD
∴ △BCE和△ACD全等
∴ ∠CEB=∠CDA
又∵∠CPD=∠MPE
∴ △CPD和△MPE相似
∴ ∠DCE=∠DME（=60度）
∠CME=∠BCM+∠CBM
且∠BCM=∠ACM+∠BCA （∠BCA=60度）
∴ ∠DMC=∠ACM+∠CBM=∠ACM+∠CAM
∠BMC=180度-∠CME
=180度-∠DME（60度）-∠DMC
=120度-∠DMC
且在△ACM中：∠AMC=180度-（∠ACM+∠CAM）
又∵∠AMB=60度
∴∠BMC=∠AMC-∠AMB（60度）
=180度-（∠ACM+∠CAM）-∠AMB（60度）
=120度-（∠ACM+∠CAM）
∴∠BMC=∠DMC

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