一道二次函数应用题,解答要快
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/27 05:57:38
一道二次函数应用题,解答要快
某批发市场批发甲乙两种水果,根据以往经验,预计夏季某段时间内,甲水果的销售利润为y甲 (万元)与进货量x(吨)近似满足的函数关系:y甲=0.3x.乙水果的销售利润y乙 (万元)和进货量x (吨)近似满足函数关系是y乙=ax平方+bx(a不等于0,a ,b为常数),且进货量x为1吨时,销售利润y乙为1.4万元,进货量为2吨时,销售利润为2.6万元.
1.求y乙 (万元)和x (吨)之间的函数关系式
2.如果市场准备进甲乙两种水果共10吨,设乙水果的进货量为t吨,请你写出这两种水果获得的销售利润之和W(万元)与t(吨)之间的函数关系式,并求出两种水果各进多少吨时的销售利润之和最大,最大是多少?
要清楚的过程,谢谢!
某批发市场批发甲乙两种水果,根据以往经验,预计夏季某段时间内,甲水果的销售利润为y甲 (万元)与进货量x(吨)近似满足的函数关系:y甲=0.3x.乙水果的销售利润y乙 (万元)和进货量x (吨)近似满足函数关系是y乙=ax平方+bx(a不等于0,a ,b为常数),且进货量x为1吨时,销售利润y乙为1.4万元,进货量为2吨时,销售利润为2.6万元.
1.求y乙 (万元)和x (吨)之间的函数关系式
2.如果市场准备进甲乙两种水果共10吨,设乙水果的进货量为t吨,请你写出这两种水果获得的销售利润之和W(万元)与t(吨)之间的函数关系式,并求出两种水果各进多少吨时的销售利润之和最大,最大是多少?
要清楚的过程,谢谢!
(1)由条件进货量x为1吨时、销售利润y乙为1.4万元、进货量x为2吨、销售利润y乙为2.6万元
可得a+b=1.4,4a+2b=2.6
解这个方程组得a=-0.1,b=1.5
所以y乙=-0.1x^2+1.5x
(2)t为乙种水果的进货量,则甲种水果的进货量为(10-t)
y甲=0.3(10-t)=-0.3t+3
y乙=-0.1t^2+1.5t
W=y甲+y乙=-0.3t+3-0.1t^2+1.5t=-0.1t^2+1.2t+3
W=-0.1t^2+1.2t+3=-0.1(t^2-12t)+3=-0.1(t-6)^2+6.6
由这个函数可知函数图像的对称轴为t=6,且当t=6时,W的函数值最大.
所以,当乙种水果进6吨,甲种水果进4吨时获得的利润之和最大.
最大利润是6.6
可得a+b=1.4,4a+2b=2.6
解这个方程组得a=-0.1,b=1.5
所以y乙=-0.1x^2+1.5x
(2)t为乙种水果的进货量,则甲种水果的进货量为(10-t)
y甲=0.3(10-t)=-0.3t+3
y乙=-0.1t^2+1.5t
W=y甲+y乙=-0.3t+3-0.1t^2+1.5t=-0.1t^2+1.2t+3
W=-0.1t^2+1.2t+3=-0.1(t^2-12t)+3=-0.1(t-6)^2+6.6
由这个函数可知函数图像的对称轴为t=6,且当t=6时,W的函数值最大.
所以,当乙种水果进6吨,甲种水果进4吨时获得的利润之和最大.
最大利润是6.6