问几道数学题 有关数量积的
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/13 04:02:49
问几道数学题 有关数量积的
1.已知向量a、b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,则a与b的夹角为 (a,b为粗体)
2.在直角坐标系中OA(向量)=(根号2,根号2),AB(向量)的模=2,且AB(向量)丶(点乘)OA(向量)=0,则点B的坐标为 .
3.已知a向量的模=4,b向量的模=3,(2a-3b)丶(2a+b)=61,求a与b的夹角θ.
1.已知向量a、b都是非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,则a与b的夹角为 (a,b为粗体)
2.在直角坐标系中OA(向量)=(根号2,根号2),AB(向量)的模=2,且AB(向量)丶(点乘)OA(向量)=0,则点B的坐标为 .
3.已知a向量的模=4,b向量的模=3,(2a-3b)丶(2a+b)=61,求a与b的夹角θ.
1.因为(a+3b)*(7a-5b)=0=(a-4b)*(7a-2b),所以7a^2+16a*b-15b^2=7a^2- 30a*b+8b^2=0,两式相减,得到46a*b=23b^2,所以a*b=1/2b^2,代入7a^2+16a*b-15b^2=0中,得到7a^2+8b^2-15b^2=0=7a^2-7b^2,所以a^2=b^2=2a*b,所以cosθ=(a*b)/a模*b模=(a*b)/(根号下a^2*b^2)=0.5,所以夹角θ=60度
2.因为AB(向量)丶(点乘)OA(向量)=0,所以可以得到OA与AB垂直,又线段OA与线段OB均为2,所以,三角形OAB是一等腰直角三角形,所以B(2根号2,0)或(0.,2根号2)
3.因为(2a-3b)丶(2a+b)=61,所以4a^2-3b^2-4a*b=61,所以64-27-4a*b=61,所以a*b=-6,所以cosθ=(a*b)/a模*b模=-6/12=-0.5,所以θ=120度
2.因为AB(向量)丶(点乘)OA(向量)=0,所以可以得到OA与AB垂直,又线段OA与线段OB均为2,所以,三角形OAB是一等腰直角三角形,所以B(2根号2,0)或(0.,2根号2)
3.因为(2a-3b)丶(2a+b)=61,所以4a^2-3b^2-4a*b=61,所以64-27-4a*b=61,所以a*b=-6,所以cosθ=(a*b)/a模*b模=-6/12=-0.5,所以θ=120度