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如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,四边形BCDE是等腰梯形吗?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/29 12:06:15
如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,四边形BCDE是等腰梯形吗?
证明:
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=(180-∠A)/2
∵BD⊥AC,CE⊥AB
∴∠BDC=∠CEB=90
∵BC=BC
∴△BCD≌△CBE (AAS)
∴BE=CD
∵AD=AC-CD,AE=AB-BE
∴AD=AE
∴∠AED=∠ADE=(180-∠A)/2
∴∠AED=∠ABC
∴DE∥BC
∴等腰梯形BCDE