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如图，已知AM∥BN，∠A=∠B=90°，AB=4，点D是射线AM上的一个动点（点D与点A不重合），点E是线段AB上的一

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 20:03:03
如图，已知AM∥BN，∠A=∠B=90°，AB=4，点D是射线AM上的一个动点（点D与点A不重合），点E是线段AB上的一个动点（点E与点A、B不重合），连接DE，过点E作DE的垂线，交射线BN于点C，连接DC．设AE=x，BC=y．

（1）当AD=1时，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）在（1）的条件下，取线段DC的中点F，连接EF，若EF=2.5，求AE的长；
（3）如果动点D、E在运动时，始终满足条件AD+DE=AB，那么请探究：△BCE的周长是否随着动点D、E的运动而发生变化？请说明理由．
（1）由题中条件可得△AED∽△BCE，
∴
AD
BE＝
AE
BC，
∵AE=x，BC=y，AB=4，AD=1
∴BE=4-x，
∴
1
4−x＝
x
y，
∴y=-x2+4x（0<x<4）；
（2）∵DE⊥EC，
∴∠DEC=90°，
又∵DF=FC，
∴DC=2EF=2×2.5=5，
过D点作DH⊥BN于H，则DH=AB=4，
∴Rt△DHC中，HC=
DC2−DH2=
52−42=3，
∴BC=BH+HC=1+3=4，即y=4，
∴-x2+4x=4
解得：x1=x2=2，
∴AE=2；
（3）△BCE的周长不变．理由如下：
C△AED=AE+DE+AD=4+x，BE=4-x，
设AD=m，则DE=4-m，
∵∠A=90°，
∴DE2=AE2+AD2即，（4-m）2=x2+m2
∴m＝
16−x2
8，
由（1）知：△AED∽△BCE，
∴
C△ADE
C△BCE＝
AD
BE＝

16−x2
8
4−x＝
4+x
8
∴C△BCE＝
8
4+x•C△ADE＝
8
4+x•(4+x)＝8
∴△BCE的周长不变．
轴对称练习题长方形ABCD中,AB=4,BC=4√3,点E是折线线段A-D-C上的一个动点（点E与点A不重合）,点P是点 数学几何高手快已知∠A=60°,点D、E分别是射线AB、AC上（不与A点重合）的两个动点,并且AD≠AE.以DE为边向下 已知,如图13∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点（点A,B不与点O重合）,且AB=4√3,在∠MON的内 已知在正△ABC中，AB=4，点M是射线AB上的任意一点（点M与点A、B不重合），点N在边BC的延长线上，且AM=CN． 如图,∠ABM为直角,点C为线段BA的中点,点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合）,连接AD,作BE⊥AD,垂足为E 如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数． 已知：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点P是腰DC上的一个动点（P与D、C不重合），点E、F、G分别是 如图,bc是圆o的弦,od⊥bc于点e,交弧bc于点d,点a是优弧bmc上的动点（不与b,c重合）,已知bc=4根号3, 如图，已知▱ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=x，DE的 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,点D是射线CA上的一个动点 （不与A、C重合）,DE⊥直线 如图,在三角形ABC中,∠CAB=30度,∠ACB=90度,BC=1,D为线段AB上的一个动点（不与点A重合）, 图,在平行四边形ABCD中,AB=4,AD=6,∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合）,