已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/03 02:56:21
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),l交椭圆于A、B两个不同点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)设直线MA、MB的斜率分别为k1,k2,求证k1+k2=0.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)设直线MA、MB的斜率分别为k1,k2,求证k1+k2=0.
(1)设椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2=1
则
a=2b
4
a2+
1
b2=1解得a2=8,b2=2
∴椭圆方程为
x2
8+
y2
21
(2)∵直线l平行与OM,且在一轴上的截距为m,由kOM=
1
2
∴l的方程为y=
1
2x+m
由直线方程与椭圆方程联立消去y得x2+2mx+2m2-4=0
∵直线l与椭圆交与A,B两个不同点
∴△=(2m)2-4(2m2-4)>0
解得-2<m<2,且m≠0
(3)设A(x1,y1),B(x2,y2)
由x2+2mx+2m2-4=0可得
x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4
则k1=
y1−1
x1−2,k2=
y2−1
x 2 −2
而k1+k2=
y1−1
x1−2+
y2−1
x 2 −2=
(
1
2x1+m−1)(x2−2)+(
x2
a2+
y2
b2=1
则
a=2b
4
a2+
1
b2=1解得a2=8,b2=2
∴椭圆方程为
x2
8+
y2
21
(2)∵直线l平行与OM,且在一轴上的截距为m,由kOM=
1
2
∴l的方程为y=
1
2x+m
由直线方程与椭圆方程联立消去y得x2+2mx+2m2-4=0
∵直线l与椭圆交与A,B两个不同点
∴△=(2m)2-4(2m2-4)>0
解得-2<m<2,且m≠0
(3)设A(x1,y1),B(x2,y2)
由x2+2mx+2m2-4=0可得
x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4
则k1=
y1−1
x1−2,k2=
y2−1
x 2 −2
而k1+k2=
y1−1
x1−2+
y2−1
x 2 −2=
(
1
2x1+m−1)(x2−2)+(
如图所示,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的3倍且经过点M(3,1).平行于OM的直线l在y轴上的截距
如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过点M(2,1),平行于OM的直线L在y 轴上的截
如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,椭圆经过点M(2,1),平行于OM的直线L在y
如图已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,长轴是短轴的2倍,且点M(2,1)在椭圆上,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m
(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在 轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线 在
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为2根号15,且经过点M(4,1)直线l:x-y+m=0交椭圆于不同的两点
已知椭圆中心在原点 焦点在x轴上 焦距为2倍根号15,经过点M(4.1)直 线l:x-y+m=0交椭 圆于不同的两点A,
已知椭圆中心在原点 焦点在x轴上焦距为2倍根号15,经过点M(4.1)直线l:x-y+m=0交椭圆于不同两点.求m取值范
已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为2分之根号3,直线x+y-1=0与它相交于M,N2点向量OM*ON=-7
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M(4,1)直线l:y=x+m教育椭圆A,B两不同点
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2
1.中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为√3/2,与直线x+y-1=0相交于两点M,N,且OM⊥ON.求椭圆