作业帮 > 综合 > 作业

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/17 21:22:25
如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．
（1）求证：B1D⊥平面AED；
（2）求二面角B1-AE-D的余弦值；
（3）求三棱锥A-B1DE的体积．
（1）证明：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴，
AA1为z轴，建立空间直角坐标系，
由已知得B1（4，0，4），C（0，4，0），B（4，0，0），
D（2，2，0），A（0，0，0），E（0，4，2），

B1D=（-2，2，-4），

AE=（0，4，2），

AD=（2，2，0），
设平面AED的法向量

n=（x，y，z），
则

n•

AE＝4y+2z＝0

n•

AD＝2x+2y＝0，取x=1，得

n=（1，-1，2），
∴

B1D∥

n，∴B1D⊥平面AED．
（2）

AB1=（4，0，4），
设平面B1AE的法向量

m=（a，b，c），

m•

AB1＝4a+4c＝0

m•

AE＝4b+2c＝0，取a=2，得

m=（2，1，-2），
又平面AED的法向量

n=（1，-1，2），
∴|cos＜

n，

m＞|=|
2−1−4

9×
6|=

6
6，
∴二面角B1-AE-D的余弦值为

6
6．
（3）∵B1D⊥平面AED，
∴S△B1DE=
1
2B1D×DE=
1
2×
16+4×
16+4=10，
A到平面B1DE的距离AD=
1
2
16+16=2
2，
∴三棱锥A-B1DE的体积：
V=
1
3×S△B1DE×AD=
1
3×10×2
2=
20
2
3．
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点． 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点．（II）若棱AA1上存在 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1 已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=根号2,AA1=根号3,D是BC中点,E是AA1中点 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB＝90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点 【急】高中立体几何----如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点 如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA1=2,D、E分别是CC1与A1B 俺看不懂如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中点．若