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过点A(1,-1)向直线l作垂线,垂足为B(-3,1).求直线l与坐标轴围成的三角形的面积.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 22:06:20
过点A(1,-1)向直线l作垂线,垂足为B(-3,1).求直线l与坐标轴围成的三角形的面积.
因为A(1,-1),B(-3,1),
所以直线AB的斜率为 KAB=
1−(−1)
−3−1=−
1
2,(2分)
设直线l的斜率为k,则k•kAB=-1,∴k=2(4分)
又直线l过点B(-3,1),
∴直线l的方程为:y-1=2(x+3),
即2x-y+7=0(8分)
直线l与坐标轴的交点坐标为(-
7
2,0),(0,7)(10分)
所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积S=
1
2×|−
7
2|×7=
49
4(12分)