已知以点A(0,1),C(1,0)为顶点的△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=90°在坐标系内有一动点P,以P,B,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 10:30:35
已知以点A(0,1),C(1,0)为顶点的△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=90°在坐标系内有一动点P,以P,B,C为顶点的△ABC全等,则P坐标为(2.-1)或者( )
由勾股定理得:AC=√2,
∵∠BAC=60°,∠ACB=90°,
∴AB=2√2,BC=√6,
分为四种情况:
①当P和A重合时,△PCB≌△ACB,此时P的坐标是(0,1);
②如图1,
延长AC到P,使AC=CP,连接BP,过P作PM⊥x轴于M,
此时PM=OA=1,CM=OC=1,OM=1+1=2,
即P的坐标是(2,-1);
③如图2,
过B作BP⊥BC,且BP=AC=√2 ,此时PC=AB=2√2
过P作PM⊥x轴于M,此时∠PCM=15°,在x轴上取一点N,使∠PNM=30°,
即CN=PN,
设PM=x,则CN=PN=2x,MN=√3x,
在Rt△CPM中,由勾股定理得:(2√2)²=(2x+√3x)²+x²,
x=√3-1,
即PM=√3-1,MC=2x+√3x=√3+1,
OM=1+√3+1=2+√3,
即P的坐标是(2+√3,√3-1);
④如图3,
过B作BP⊥BC,且BP=AC=√2,过P作PM⊥x轴于M,
此时∠PCM=30°+45°=75°,∠CPM=15°,和③解法类似求出CM=√3-1,
PM=2x+√3x=√3+1,OM=1+√3-1=√3,
即P的坐标是(√3,√3+1),
故答案为:(0,1)或(2,-1)或(2+√3,√3-1)或(√3,√3+1).
∵∠BAC=60°,∠ACB=90°,
∴AB=2√2,BC=√6,
分为四种情况:
①当P和A重合时,△PCB≌△ACB,此时P的坐标是(0,1);
②如图1,
延长AC到P,使AC=CP,连接BP,过P作PM⊥x轴于M,
此时PM=OA=1,CM=OC=1,OM=1+1=2,
即P的坐标是(2,-1);
③如图2,
过B作BP⊥BC,且BP=AC=√2 ,此时PC=AB=2√2
过P作PM⊥x轴于M,此时∠PCM=15°,在x轴上取一点N,使∠PNM=30°,
即CN=PN,
设PM=x,则CN=PN=2x,MN=√3x,
在Rt△CPM中,由勾股定理得:(2√2)²=(2x+√3x)²+x²,
x=√3-1,
即PM=√3-1,MC=2x+√3x=√3+1,
OM=1+√3+1=2+√3,
即P的坐标是(2+√3,√3-1);
④如图3,
过B作BP⊥BC,且BP=AC=√2,过P作PM⊥x轴于M,
此时∠PCM=30°+45°=75°,∠CPM=15°,和③解法类似求出CM=√3-1,
PM=2x+√3x=√3+1,OM=1+√3-1=√3,
即P的坐标是(√3,√3+1),
故答案为:(0,1)或(2,-1)或(2+√3,√3-1)或(√3,√3+1).
如图,已知以点A(0,1)、C(1,0)为顶点的△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=90°,在坐标系内有一动点P,以
如图,已知Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC=1,点P在斜边AB上移动(点P不与点A、B重合),以点P为顶点作∠
(1)在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=10√3cm,一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动,问当P点移动多
平面直角坐标系有B(1,0)A(3,-3)C(3,0)点P在y轴正半轴上运动,若以O,B,P为顶点的三角形与△ABC相似
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径,以1cm每秒的速
在直角坐标系中,A(1,0),B(3,0),P是y轴上一动点,在直线y=1/2x上是否存在点Q,使A、B、P、Q为顶点的
如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B,P 为线段AB上一动点,作直线PC⊥P
如图,以O为原点的直角坐标系中,A 点的坐标为(0,1),直线x=-1交x轴于点B,P为线段AB上一动点,作直线PC⊥P
如图,以o为原点的直角坐标系中,a点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点b,p为线段ab上一动点,作直线pc垂直于p
在极坐标系中,已知点A,B的极坐标分别为(1,0),(4,0),点P是平面内一动点,且PB=2PA
如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P为BC边上一动点(BP<CP),分别过B、C作BE⊥AP于E,C
已知:如图,在平面直角坐标系中,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,点A、C、B的坐标分别为A(-3,0)、C(1,