如图所示,已知:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线,交CB于点D.(1)求证:AC+CD=AB (

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/14 14:42:25

如图所示,已知:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线,交CB于点D.(1)求证:AC+CD=AB (2)若AC=3,求BD的长

1、证：过点C作CE⊥AB交AB于点E
∵AD是∠A的角平分线
∴∠CAD=∠EAD
∵∠C=∠AED=RT∠
AD=AD
∴△ACD≌△AED (角角边)
∴AE=AC (1)
ED=CD
∵在RT△ABC中
AC=BC
∴∠B=∠CAB=45°
∴在RT△BED中
DE=BD=CD (2)
∵AB=AE+EB
(1)
(2)
∴AB=AC+CD
2、∵在RT△ACD中
∠CAD=45°/2=22.5°
∴tan∠CAD=tan22.5°
∵tan45°=tan(2*22.5°)=2tan22.5°/(1-tan^2 22.5°)=1
∴2tan22.5°=1-tan^2 22.5°
tan^2 22.5°+2tan22.5°-1=0
tan22.5°= -1+√2 (已舍负)
∵AC=3
CD/AC= -1+√2
∴CD= -3+3√2
∴DE=BE= -3+3√2
∵BD=√(DE^2+BE^2)
∴BD=√[(-3+3√2)^2+(-3+3√2)^2]
=27√2-36
应该没出错,若有问题请追问,

如图在三角形abc中∠c=90°,ab=bc,ad是∠a的平分线交cb于点d,求证ab=ac+cd 如图所示,已知：Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证：AC+CD=AB 已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠A的平分线AD交BC边于点D．求证：AB+BD=AC △ABC中AB=AC,∠CAB的平分线AD交BC于点D,AE是∠CAB的平分线（1）求证BC//AE 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,BC=5cm,AD是∠BAC的平分线,交BC于点D,CD\DE分别是点D到AC和A 如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的角平分线.求证；AC+CD=AB 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证：AC+CD=AB 如图所示,三角形abc中,∠c=90°,∠bac的角平分线交BC于D 求证tan∠BAC=ab-ac/cd 如图,已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD与AC交于点D,DE⊥BA于点E.求证：AD=C .已知△ABC中,C=90°,∠A的平分线AD交BC于点D,AD=5cm,AC=4cm,那么点D到AB的距离是____c 如图所示,已知:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC.D是AB上的一点,AD=AC.DE⊥AB交BC于E,求证BD=D 如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠BAC的角平分线,求证:AC+CD=AB