一个圆桌上有9样不同点心,6男3女围桌而坐,问：两个女生不相邻的坐法有多少种?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/05 09:51:14

一个圆桌上有9样不同点心,6男3女围桌而坐,问：两个女生不相邻的坐法有多少种?
能用插板法么? 就是6男先围成圈,有6个空了,再插入女生
如果不能,那它与可以插板的问题有什么区别呢?
多谢帮忙!
老师说不可以插板，答案是129600 麻烦大家帮忙想想

123456789
101010111
1）从9个不同数中选3个数互不相邻,并且首尾不相邻.插板法：先不考虑环形情况,男生先占6个座位,111111中有7个空位,插入3个0到空位中有C(7,3)=35种.考虑首尾相连情况,首尾都是0,剩余1个0在5个空位的排法有5种,因而有35-5=30种.
(2)男女生的相对位置固定后,对男生排列有6!种,对女生的排列有3!种.
一共有30*6!*3!=129600
再问：没看得太懂...麻烦再把那个插板法的情况说下 111111中不是只能有5个空么，这跟考虑环形有什么关系啊？
再答：这个有点特殊，因为选135为女生时就是010101111，也就是首尾都可能有0出现。所以9个数中选3个不相邻有C(7,3)种。从中排除类似010111110的情况（一共5种），因为环形后两个0相邻。重新考虑了下，第一步的35-5=30种是针对1种固定的点心排列而言的。例如，点心排列为132456789，对应男女排法有30种(101010111、101011011....) 第二步应该是9种点心环形排列的方法，固定从1号点心开始计数，有8！种。总数是8!*30=1209600 你可以从2男2女围成圈吃4种点心的简单情况考虑算法。 4中点心分别看做1234号。对于1234的点心排列有1010与0101共2种，1243也是2种。对于4个数的环形排列有3！种，一共3!*2=12种。
再问：谢谢啊可是你最开始算的答案才是对的啊....麻烦再想想好吗
再答：你先手动列出2男2女吃4个不同点心的所有排法，看看是不是12种。问题一样算法都是一样。 1234 1243 1324 1342 1423 1432 对于点心的环形排列，上面有6种，而2男2女的排列有1010 和0101种对于1234的点心排列情况，1010和0101是两种不同情况，前一种是男吃第一个点心，后一种是女吃不同点心。对于点心的其它排法也同样是对于2种，所以是6*2=12。如果按之前算法就是从4个中选2个不相邻，C(3,2)-1=2种，然后男生排有2!=2种，女生排也是2种，所以结果是2*2*2=8种，比手动排的少了4种。所以正确算法应该是点心的排列数*不相邻排列数

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