作业帮 > 数学 > 作业

证明:平面内所有等距变换都能由轴对称变换合成

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 11:49:19
证明:平面内所有等距变换都能由轴对称变换合成
等距变换由三种基本变换组成,然后在这三种基本变换的基础上组合.所以,只要将三种基本变换用轴对称变换表示出来,就能证明了.
一、轴对称变换.
显然可以用轴对称变换表示.
二、平移变换
可用两条平行的对称轴,各用一次轴对称变换得到.
三、旋转变换
如果旋转角α,则只需可用两条夹角为α/2的对称轴,各做一次轴对称变换,即可得到.
综上所述.原命题得证.