已知M={Z| Z的模为1,Z是复数},N={Z| (Z+1+i)模的平方减(Z-1-i)模的平方差为4a,Z是复数}

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 07:30:36

已知M={Z| Z的模为1,Z是复数},N={Z| (Z+1+i)模的平方减(Z-1-i)模的平方差为4a,Z是复数}
且M交N不为空集,求a的取值范围

设z=x+yi
|z+1+i|^2-|z+-1-i|^2
=(x+1)^2+(y+1)^2-(x-1)^2-(y-1)^2
=x^2+2x+1+y^2+2y+1-x^2+2x-1-y^2+2y-1
=4x+4y
若|z|=1,不妨再设z=cost+isint,x=cost,y=sint
=4(cost+sint)
=4√2sin(t+π/2)∈[-4√2,4√2]
换句话说,只要4a∈[-4√2,4√2],相应地必存在一个t0,使得z0∈M∩N
因此,
a∈[-√2,√2]
有不懂欢迎追问

若复数z =-1+i ,则复数z 平方+z 的值为? 已知复数Z=1+i,求Z的模|Z|,Z的幅角主值aryZ 复数z的共轭复数为-z,已知z=2i/1-i,则z×-z=? 已知复数z=根号3+i/(1-根号3i)平方,z 上面一横是z共轭复数,则z*z的上面一横= 已知复数Z满足|Z-4|=|Z-4i|.且Z+(14-z)/z-1为实数,求z. 已知z属于复数,z的模为,z不等于正负1,求证：z-1/z+1是纯虚数已知复数Z满足Z+Z拔=4,（Z-Z拔）*（1+i）的模=6根号2 求复数Z 已知复数Z满足Z的模等于且Z不等于正负i,求证Z除以1+Z^即 z/(1+z^)是实数复数z满足z=(z-1)i,求z的模. 已知复数z=1-i,则|z- z的共轭复数|的值为复数z满足|z-2+3i|=1,则z的模的最大值是已知复数z=1-i,则z-1分子z的平方等于多少