25.(12分)如图,在直角坐标系中,AE//x轴,C为AE上一动点,B为x轴上一点,且∠ACB=∠ABC,AD平分∠O
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 23:48:52
25.(12分)如图,在直角坐标系中,AE//x轴,C为AE上一动点,B为x轴上一点,且∠ACB=∠ABC,AD平分∠OAB的外
AF⊥AD交CB的延长线于F.
(1)求证:AF平分∠OAB;
(2)若∠BAC=α,求∠ADO的度数(用含α的式子表示);
(3)点C在AE上运动过程中,给出下列两个结论:①∠AFC的大小不变;②∠DAO的大小不变.请选择正确的结论证明并求出角的度数.
AF⊥AD交CB的延长线于F.
(1)求证:AF平分∠OAB;
(2)若∠BAC=α,求∠ADO的度数(用含α的式子表示);
(3)点C在AE上运动过程中,给出下列两个结论:①∠AFC的大小不变;②∠DAO的大小不变.请选择正确的结论证明并求出角的度数.
(1)
因为 AF⊥AD
所以 ∠DAF = 90°
又因为(∠MAD + ∠FAB )+ ∠DAF = 180°
所以 ∠MAD + ∠FAB
= 180° -- ∠DAF
= 180° -- 90°
= 90°
即:∠MAD + ∠FAB = 90° ------------------------ ①
因为AD平分∠OAB的外角
所以∠MAD = ∠DAO ----------------------- ②
由① ② 知:∠DAO + ∠FAB = 90° ------------------- ③
因为 AF⊥AD
所以 ∠DAF = 90°
即:∠DAO + ∠OAF = 90° ---------------------- ④
由③ ④ 知:∠FAB = ∠OAF
所以AF平分∠OAB
(2)
因为 AF⊥AD
所以 ∠DAF = 90°
即:∠DAO + ∠OAF = 90° -------------------------- ⑤
又在直角三角形ADO 中,∠ADO + ∠DAO = 90° --------------- ⑥
由⑤⑥ 知:∠OAF = ∠ADO ---------------- ⑦
由(1)知:AF平分∠OAB
所以∠FAB = ∠OAF ------------------ ⑧
由⑦⑧知:∠ADO = ∠FAB
所以∠OAF = ∠FAB =∠ADO
所以∠OAF + ∠FAB = 2∠ADO
因为AE//x轴
所以∠OAE = 90°
即:∠OAF + ∠FAB + α = 90°
所以 2∠ADO + α = 90°
所以 ∠ADO = (1/2)× (90° -- α )
(3)点C在AE上运动过程中,∠AFC的大小不变.解证如下:
因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,
所以∠ABC = ∠FAB + ∠AFC.
因为∠ACB =∠ABC
所以∠ACB =∠FAB + ∠AFC.
在三角形AFC中,由内角和定理得:
∠AFC + ∠ACB + ∠FAC = 180°
所以∠AFC = 180° -- ∠ACB -- ∠FAC
∠AFC = 180° -- (∠FAB + ∠AFC) -- (∠FAB + α)
∠AFC = 180° --∠FAB -- ∠AFC --∠FAB -- α
所以2∠AFC = 180° -- 2∠FAB --α
所以2∠AFC = 180° --( 2∠FAB + α)
所以2∠AFC = 180° --( ∠FAB + ∠OAF + α)
所以2∠AFC = 180° -- 90°
所以2∠AFC = 90°
所以∠AFC = 45°
因为 AF⊥AD
所以 ∠DAF = 90°
又因为(∠MAD + ∠FAB )+ ∠DAF = 180°
所以 ∠MAD + ∠FAB
= 180° -- ∠DAF
= 180° -- 90°
= 90°
即:∠MAD + ∠FAB = 90° ------------------------ ①
因为AD平分∠OAB的外角
所以∠MAD = ∠DAO ----------------------- ②
由① ② 知:∠DAO + ∠FAB = 90° ------------------- ③
因为 AF⊥AD
所以 ∠DAF = 90°
即:∠DAO + ∠OAF = 90° ---------------------- ④
由③ ④ 知:∠FAB = ∠OAF
所以AF平分∠OAB
(2)
因为 AF⊥AD
所以 ∠DAF = 90°
即:∠DAO + ∠OAF = 90° -------------------------- ⑤
又在直角三角形ADO 中,∠ADO + ∠DAO = 90° --------------- ⑥
由⑤⑥ 知:∠OAF = ∠ADO ---------------- ⑦
由(1)知:AF平分∠OAB
所以∠FAB = ∠OAF ------------------ ⑧
由⑦⑧知:∠ADO = ∠FAB
所以∠OAF = ∠FAB =∠ADO
所以∠OAF + ∠FAB = 2∠ADO
因为AE//x轴
所以∠OAE = 90°
即:∠OAF + ∠FAB + α = 90°
所以 2∠ADO + α = 90°
所以 ∠ADO = (1/2)× (90° -- α )
(3)点C在AE上运动过程中,∠AFC的大小不变.解证如下:
因为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,
所以∠ABC = ∠FAB + ∠AFC.
因为∠ACB =∠ABC
所以∠ACB =∠FAB + ∠AFC.
在三角形AFC中,由内角和定理得:
∠AFC + ∠ACB + ∠FAC = 180°
所以∠AFC = 180° -- ∠ACB -- ∠FAC
∠AFC = 180° -- (∠FAB + ∠AFC) -- (∠FAB + α)
∠AFC = 180° --∠FAB -- ∠AFC --∠FAB -- α
所以2∠AFC = 180° -- 2∠FAB --α
所以2∠AFC = 180° --( 2∠FAB + α)
所以2∠AFC = 180° --( ∠FAB + ∠OAF + α)
所以2∠AFC = 180° -- 90°
所以2∠AFC = 90°
所以∠AFC = 45°
如图,在△ABC中,AE平分∠BAC(∠C>∠B),F为AE上一点,且FD⊥BC于点D.
如图,在△ABC中,AE平分∠BAC(∠C>∠B),F为射线AE上一动点,且FD⊥BC于D,问:当F点运动时总有∠EFD
如图,在平面直角坐标系中,直线y=4/3x+8交坐标轴于A、B两点,AE平分角BAO交Y轴于E,点C为直线y=x上第一象
如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于
如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,F为AE上一点,且FD⊥BC于D点.试推出∠EFD,∠B与∠C的关系式
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=3/4x+6,交x轴于点A,交y轴于点BBD平分∠ABO,点C是x轴上
如图,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,F为AE上的一点,且FD⊥BC于D点. (1)试推出∠EFD、∠B与∠
如图1,在△ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,F为AE上的一点,且FD⊥BC于D点.(1)试探究∠EFD、∠B与∠
已知,如图,三角形ABC中,AE平分∠BAC,∠C>∠B,F为AE上的一点,且FD⊥BC于D
如图,在△abc中,∠acb=90°,ad平分∠bac,e,f为边ab,ac上的任意一点,且ae=af,连接ef并延长,
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,EF为边AB,AC上的任意一点,且AE=AF,连结EF并延长.交
如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D为BC中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证AD⊥CE