求lim(x→0)(cos2x)^x^1/2以及limx(x→∞)(lnx)^[1/(x-1)]要过程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 21:06:25

求lim(x→0)(cos2x)^x^1/2以及limx(x→∞)(lnx)^[1/(x-1)]要过程
第一个用对数求极限法

lim(x→0)(cos2x)^(x^(1/2))
设 y=(cos2x)^(x^(1/2))
lny=x^(1/2)*ln(cos2x)
lim(x→0) lny=0
所以 lim(x→0)(cos2x)^(x^(1/2))=e^0=1

limx(x→∞)(lnx)^[1/(x-1)]
设y=(lnx)^[1/(x-1)]
lny=[1/(x-1)]*lnx
limx(x→∞)lny=limx(x→∞)[1/(x-1)]*lnx
=limx(x→∞) lnx/(x-1)=limx(x→∞) =limx(x→∞) 1/x=0
所以 limx(x→∞)(lnx)^[1/(x-1)]=e^0=1
再问：第二题不是应该是lim(lnx)^[1/(x-1)]=e^lim lnlnx*[1/(x-1)]
再答： limx(x→∞)(lnx)^[1/(x-1)] 设y=(lnx)^[1/(x-1)] lny=[1/(x-1)]*lnlnx limx(x→∞)lny=limx(x→∞)[1/(x-1)]*lnlnx =limx(x→∞) lnlnx/(x-1)=limx(x→∞) (1/x/(lnx))=limx(x→∞) 0/∞=0 所以 limx(x→∞)(lnx)^[1/(x-1)]=e^0=1

求极限limx→+∞[x^(1/x)*(1-lnx)], 求极限limX^(1/2) lnX (X→0+) 求limx→0+(e^(1/x))/lnx的极限求极限：lim(x→+∞)[ln(x+1)-lnx] 求lim(x→0) (1+x)^lnx的极限! lim(x→0)(1-cos2x)/xsinx 求极限 ①lim x→n- （x-[x]） ②lim x→e log(x-1)/x-e ③limx→0+ log x^x limx→1,lnx/x-1用洛必达法则求极限求lim(x→∞)1-cos2x/xsinx 填空题,lim(3x+1) x→0 .limx²+1/3x²-2 x→∞ lim(1+x)1/x次方 limx*[ln(1+x)-lnx] 求极限,lim x→0 sin(x-2)÷x平方-4 lim x→正无穷(1+1÷3x) limx→...