作业帮老师在黑板上写了一大堆没看懂求讲解,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 17:03:13
老师在黑板上写了一大堆没看懂求讲解,
要证明3点：
1.f(0)的值
令x=0,y=0
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)
f(0)=0
2.奇偶性
令y=-x,则
f(x+(-x))=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
根据f(-x)和f(x)的关系,可以断定是奇函数.（如果f(x)=f(-x)则是偶函数）
3.增减性
很多人会简单的认为,令x=1,y=1,则
f(1+1)=f(1)+f(1)
f(2)=2f(1)
因此,f(2)>f(1),所有f(x)是增函数.
但是,如果f(x)=0恒成立,那么上面证明函数的单调性就是不正确的.并且f(0)和奇偶性都不变,其实就是指x轴.
再问： 为啥要令y=-x？
再答： 因为要使式子含有f(x)和f(-x)两项，才能通过对比，确定它们的关系，从而判断函数的奇偶性。例如，第1解，为了使式子含有f(0)的项，就令x、y都等于0。令x呀，y呀等于某某数，某某代数式等，就是为了得到另一个代数式，这样才能得到想要的结果，这样也可以把发杂的情况，简单化，变成我们熟悉的公式，就一目了然了。
1.f(0)的值
令x=0,y=0
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)
f(0)=0
2.奇偶性
令y=-x,则
f(x+(-x))=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
根据f(-x)和f(x)的关系,可以断定是奇函数.（如果f(x)=f(-x)则是偶函数）
3.增减性
很多人会简单的认为,令x=1,y=1,则
f(1+1)=f(1)+f(1)
f(2)=2f(1)
因此,f(2)>f(1),所有f(x)是增函数.
但是,如果f(x)=0恒成立,那么上面证明函数的单调性就是不正确的.并且f(0)和奇偶性都不变,其实就是指x轴.
再问： 为啥要令y=-x？
再答： 因为要使式子含有f(x)和f(-x)两项，才能通过对比，确定它们的关系，从而判断函数的奇偶性。例如，第1解，为了使式子含有f(0)的项，就令x、y都等于0。令x呀，y呀等于某某数，某某代数式等，就是为了得到另一个代数式，这样才能得到想要的结果，这样也可以把发杂的情况，简单化，变成我们熟悉的公式，就一目了然了。