已知函数f(x)=log2(x+2),abc是两两不相等的正数,且abc成等比数列,试判断f(a)+f(c)与2f(b)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 12:45:57
已知函数f(x)=log2(x+2),abc是两两不相等的正数,且abc成等比数列,试判断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系
∵ abc成等比数列,
∴ b²=a×c;b=a×q;c=a×q²
f(a)+f(c)=[log2^(a+2)]+[log2^(c+2)]
=log2^[ac+2(a+c)+4]
=log2^[b²+2(a+c)+4]
2f(b)=log2^(b+2)²
=log2^(b²+4b+4)
∵ a、b、c、q均大于0
2(a+c)-4b=2a×(1+q²)-4aq
=2a(1+q²-2q)
=2a(1-q)²>0
函数f(x)在(-2,+∞)上为单调递增函数,
∴ f(a)+f(c)>2f(b)
∴ b²=a×c;b=a×q;c=a×q²
f(a)+f(c)=[log2^(a+2)]+[log2^(c+2)]
=log2^[ac+2(a+c)+4]
=log2^[b²+2(a+c)+4]
2f(b)=log2^(b+2)²
=log2^(b²+4b+4)
∵ a、b、c、q均大于0
2(a+c)-4b=2a×(1+q²)-4aq
=2a(1+q²-2q)
=2a(1-q)²>0
函数f(x)在(-2,+∞)上为单调递增函数,
∴ f(a)+f(c)>2f(b)
已知一次函数f(x)=ax+b,若f(2),f(5),f(4)成等比数列.且f(8)=15.1.求f(x)的解析式
设函数f(x)=x^2-x+b,已知log2 f(a)=2,且f(
已知函数Fx=log2(X+1)且A大于B大于C大于0,试比较f(a)/a.f(b)/b,f(c)/c的大小
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已知函数f(x)=loga (1+x)-loga (3-x) (a>1且a≠1)且f(2)=log2 3,判断f(x)在
已知函数f(x)=log2(x+m),且f(0),f(2),f(6)成等差数列.
已知二次函数f(x)的对称轴x=2,f(x)的图像与x轴交于B(-1,0)和点C,图像顶点为A,且△ABC面积为18,求
已知函数f(x)=log2(x^2+ax+b)的值域为【0,+∞】且不等式f(x)
在函数f(x) = ax^2 + bx + c 中,若a,b,c成等比数列且f(0) = -4,则f(x)有
已知函数f(x)=(1/3)的x次方-log2(x),实数a,b,c满足f(a)f(b)f(c)< 0
已知二次函数fx满足f(2+x)=f(2-x),其图像顶点为A,图像与x轴的交点为B(-1,0)和点C,且S△ABC=1
已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x)求f(x)的定义域