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问道初二题:如图,CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC中线,且AC=AB,∠ACB=∠ABC.求证CE=2CD.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 06:08:09
问道初二题:如图,CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC中线,且AC=AB,∠ACB=∠ABC.求证CE=2CD.
延长CD至F,使DF=CD,连接AF,
AD=BD,CD=DF,∠ADF=∠BDC,
∴⊿ADF≌⊿BDC,
∴AF=BC,AF∥BC
∴∠CAF+∠ACB=180°,∵ ∠ACB=∠ABC,∠ABC+∠CBE=180°
∴∠CAF=∠CBE
又因为AC=BE,
∴⊿CAF≌⊿CBE
∴CE=CF
∴CE=2CD
再问: 还要求∠ACD=∠BCE
再答: 通过⊿CAF≌⊿CBE,可以有 ∠ACF=∠BCE,对应角相等嘛