作业帮我刚学完极限,这些对我来说挺难的,顺便,国庆快乐啦!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/29 11:53:55
我刚学完极限,这些对我来说挺难的,
顺便,国庆快乐啦!
不难的,把概念理解清楚了,顺手就来.
1. 必要；充分.
2. 先证 lim(x→0+)(e^x) = 1.对任给的 ε>0,为使
|e^x - 1| = e^x - 1 < ε,
只需 0 < x < ln(1+ε),取 η = ln(1+ε),则对任意 x：0 < x < η,有
|e^x - 1| = e^x - 1 < ε,
根据极限的定义,得证
lim(x→0+)(e^x) = 1.
同法可证 lim(x→0-) (e^x) = 1,故原极限得证.
3. 由条件（1）易见,数列 {a(n)} 单调上升有上界 b(1),{b(n)} 单调下降有下界 a(1),据单调有界定理,数列 {a(n)} 与 {b(n)} 均收敛,设 {a(n)} 的极限为a,则由条件（2）,
lim(n→inf.)b(n)
= lim(n→inf.)[b(n)-a(n)] + lim(n→inf.)a(n)
= 0 + a = a,
得证.
再问： 请问第一问是怎么证明的？谢谢！
再答： 第一问是填空题，不必证明，举反例即可： 函数f(x) = D(x)tanx 在 x = π/2 附近无界 (这里 D(x) 是 Dirichlet 函数)，但无极限。所以，函数在某点的去心邻域内无界是在该点极限为无穷大的必要条件而非充分条件；反之，函数在某点的极限为无穷大是在该点的去心邻域内无界的充分条件而非必要条件。
1. 必要；充分.
2. 先证 lim(x→0+)(e^x) = 1.对任给的 ε>0,为使
|e^x - 1| = e^x - 1 < ε,
只需 0 < x < ln(1+ε),取 η = ln(1+ε),则对任意 x：0 < x < η,有
|e^x - 1| = e^x - 1 < ε,
根据极限的定义,得证
lim(x→0+)(e^x) = 1.
同法可证 lim(x→0-) (e^x) = 1,故原极限得证.
3. 由条件（1）易见,数列 {a(n)} 单调上升有上界 b(1),{b(n)} 单调下降有下界 a(1),据单调有界定理,数列 {a(n)} 与 {b(n)} 均收敛,设 {a(n)} 的极限为a,则由条件（2）,
lim(n→inf.)b(n)
= lim(n→inf.)[b(n)-a(n)] + lim(n→inf.)a(n)
= 0 + a = a,
得证.
再问： 请问第一问是怎么证明的？谢谢！
再答： 第一问是填空题，不必证明，举反例即可： 函数f(x) = D(x)tanx 在 x = π/2 附近无界 (这里 D(x) 是 Dirichlet 函数)，但无极限。所以，函数在某点的去心邻域内无界是在该点极限为无穷大的必要条件而非充分条件；反之，函数在某点的极限为无穷大是在该点的去心邻域内无界的充分条件而非必要条件。
我的快乐国庆假期 作文
一道对我来说超超级难的数学题,顺便写出解题过程及思路,这是要写在试卷上的!
要英文的国庆后要交呀初二的科学手抄报 要英文的,顺便也给我中文啦（好配图）
有木有英语高手飘过 我知道对你来说是小case的啦
以我快乐的国庆为题的作文
这些试卷对我来说很容易 用英语怎么说?
我是学文的,这些再简单对我来说还是很困难...
中英文互译这些单词很难,你可以查字典._________________________________对我来说完成这项
“我怎么能”是How I can还是How can I?顺便给我讲一下这些句子的结构（疑问句）,谢啦!~~~
星期五对于我来说是快乐的一天 的英文翻译!
英语翻译对他来说,过着快乐的生活更重要我不知道怎样使用这个机器人洗这些衣服他有困难吗如果他不能按时完成这项工作,这没关系
对我来说,