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已知正四面体A-BCD,动点P在△ABC内,且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等,则动点P的轨迹为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 11:01:57
已知正四面体A-BCD,动点P在△ABC内,且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等,则动点P的轨迹为(  )
A. 椭圆的一部分
B. 双曲线的一部分
C. 抛物线的一部分
D. 一条线段
设二面角A-BC-D的平面角为θ,点P到平面BCD的距离为|PH|,点P到定直线CB的距离为d,则|PH|=dsinθ
∵点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等
∴dsinθ=|PA|

|PA|
d=sinθ<1
即在平面ABC中,点P到定点A的距离与定直线BC的距离之比是一个小于1的常数sinθ,
由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面ABC内的一部分.
故选A.