A是四阶方阵,且r(A)=3,A为伴随矩阵,则r(A)=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 16:06:06

A是四阶方阵,且r(A)=3,A*为伴随矩阵,则r(A*)=?

A是四阶方阵,且r(A)=3,A*为伴随矩阵,则r(A*)=1
事实上,因为r(A)=3,所以|A|=0
所以 AA*=|A|E=0
故 R(A)+R(A*)≤4
所以R(A*)≤1
而r(A)=3,所以A至少有一个3阶子式不为0,故A*不为0,
所以0
再问：故 R(A)+R(A*)≤4
所以R(A*)≤1
这步是怎么推导的？
再答：设A，B为n阶矩阵，若AB=0，则 R(A)+R(B)≤n
这是一个公式。

设A为4阶方阵,且秩R(A)=3,A*为A的伴随矩阵,则R(A*)= 设A*是三阶方阵A的伴随矩阵,若|A|=2,则秩R(A*)=? 设A为n阶方阵,且|A|=2,A*为A的伴随矩阵,则|A*|=? 设A为三阶方阵,且|A|=2,A*为A的伴随矩阵,|3A*|=? 已知A为n阶方阵,A*为其伴随矩阵,当r(A)＜n-1时,证明r(A*)=0 设A为n阶方阵,A*为A的伴随矩阵,证明：n,r(A)=n r(A*)= 1,r(A)=n-1 0,r(A) 设A为n阶方阵,且R（A）=n-1,A*为矩阵A的伴随矩阵,求证∶存在常数k,使（A*）^2=kA* 若5阶方阵A的伴随矩阵A*,且|A|=2,则|A*|= 设A为4阶方阵,且|A|=3,并且A^*为A的伴随矩阵,则|2A^-1|-|A^*|= A为3阶方阵,|A|=-2,A*是A伴随矩阵,则|4A-1+A*|为多少设A*是n阶方阵A的伴随矩阵,若R（A*）＝n,则R（A）=? A为4阶方阵,R（A）等于4,求伴随矩阵的秩.