如图,在三角形ABC中,角C=90°.CD⊥AB,I1、I2为△CAD、△CDB内切圆
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/14 09:55:43
如图,在三角形ABC中,角C=90°.CD⊥AB,I1、I2为△CAD、△CDB内切圆
直线I1I2交AC于点M,交BC于点N,交CD于点K.求证:CM=CD=CN.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/8b/e8bf6bc9e4e2d22136b5ccbbadd96b18.jpg)
直线I1I2交AC于点M,交BC于点N,交CD于点K.求证:CM=CD=CN.
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设:圆I1(圆心为I1)和AD的切点为E,和CD的切点为F;圆I2(圆心为I2)和CD的切点为G,和DB的切点为H.在△AEI1和△CGI2中,∠I1AE=∠CAD/2=∠BCD/2=∠I2CG(内切圆性质),∠I1EA=∠I2GC=90°(内切圆性质),所以△AEI1和△CGI2相似,所以GI2/EI1=CG/AE=(CD-GD)/(AD-ED)=(CD-GI2)/(AD-EI1)(四边形I1EDF和I2GDH为正方形),所以GI2/EI1=(CD-GI2+GI2)/(AD-EI1+EI1)=CD/AD(比例性质)①;直线I1I2的斜率为(I2H-I1E)/(GI2+FI1)=(GI2-EI1)/(GI2+EI1)=[(GI2/EI1)-1]/[(GI2/EI1)+1]=[(CD/AD)-1]/[(CD/AD)+1]=(tan∠CAD-1)/(tan∠CAD+1)=(tan∠CAD-tan45°)/(1+tan∠CADtan45°)=tan(∠CAD-45°),所以∠CMN=45°,所以∠CNM=90°-45°=45°,所以△CMN为等腰直角三角形,所以CM=CN②;在△CMI1和△CDI1中,∠MCI1=∠DCI1=∠ACD/2(内切圆性质),∠CDI1=45°(DI1为正方形I1EDF的对角线)=∠CMI1,CI1=CI1(公共边),所以△CMI1和△CDI1全等,所以CM=CD③;综上所述,CM=CD=CN(证毕).
在直角三角形abc中,∠c=90°,BC:AC=1:根号3,CD⊥AB于D,求S三角形CDB:S三角形ABC
如图,在三角形ABC中,角C等于90度,角CDB等于60度,AC等于BC,CD等于1,求AB的长
在Rt三角形ABC中,角C=90,BC:AC=1:根号3,CD垂直于AB于D,求S三角形CDB:S三角形ABC
在Rt△ABC中,∠C=90°,BC:AC=1:√3,CD⊥AB于D,求S△CDB:S△ABC
在RT△ABC中,∠C=90°,BC:AC=1;√3,CD⊥AB于D,求S△CDB:S△ABC`
如图,在RT三角形abc中,∠c=90°,BC=3,AC=4,⊙o为RT三角形abc的内切圆(1)求RT△ABC的内切圆
如图,在RT三角形ABC中,角C等于90度,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求三角形ABC的内切圆半径
在直角三形ABC中,角C=90度,BC:AC=1:根号3,CD垂直AB于D,求三角形CDB:三角形ABC
如图,在三角形ABC中,AB=AC,BD为角ABC的平分线,若角CDB=120°,则角A为多少?
如图,在RT三角形ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,DE平分∠CDA,DF平分∠CDB.求证:四边形C
如图,在△ABC中,∠C=90°,⊙O为它的内切圆,切点分别为E、F、D,斜边AB=10,△ABC的内切圆半径为1
如图,在△ABC中,∠C=90°,⊙O为它的内切圆,切点分别为EFD,斜边AB=10,△ABC的内切圆半径为1求圆周长